2021年高考数学真题分类汇编专题11：立体几何

2021年高考数学真题分类汇编专题11：立体几何
教材科目：数学
试卷分类：高考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题	详细信息
已知圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（） A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 4 $\text{[math]}$

2. 多选题

详细信息

在正三棱柱ABC- $\text{[math]}$ 中，AB=AA₁=1，点P满足 $\text{[math]}$ ，其中λ∈[0,1]， $\text{[math]}$ ∈[0,1]，则（）

A . 当λ=1时，△ $\text{[math]}$ P的周长为定值 B . 当 $\text{[math]}$ =1时，三棱锥P-A₁BC的体积为定值 C . 当λ= $\text{[math]}$ 时，有且仅有一个点P，使得 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，有且仅有一个点P，使得 $\text{[math]}$ B⊥平面A $\text{[math]}$ P

3. 解答题	详细信息
如图，在三棱锥A-BCD中.平面ABD丄平面BCD，AB=AD.O为BD的中点. （1）证明：OA⊥CD：（2）若△OCD是边长为1的等边三角形.点E在棱AD上.DE=2EA.且二面角E-BC-D的大小为45°，求三棱锥A-BCD的体积.

4. 单选题	详细信息
在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为B₁D₁的中点，则直线PB与AD₁所成的角为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5. 填空题	详细信息
以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）.

6. 解答题	详细信息
如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，M为BC的中点，且PB⊥AM，（1）求BC；（2）求二面角A-PM-B的正弦值。

7. 单选题	详细信息
在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正试图如右图所示，则相应的侧视图是（） A . B . C . D .

8. 单选题	详细信息
已知A,B,C是半径为1的求O的球面上的三个点，且AC⊥BC,AC=BC=1，则三棱锥O-ABC的体积为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 解答题	详细信息
已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁.中，侧面AA₁B₁B为正方形，AB= BC = 2，E，F分别为AC和CC₁的中点，D为棱A₁B₁上的点，BF丄A₁B₁. （1）证明：BF⊥DE；（2）当为B₁D何值时，面BB₁C₁C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？

10. 填空题	详细信息
已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为．

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