广西北部湾经济区2021年数学中考模拟试卷（一）

广西北部湾经济区2021年数学中考模拟试卷（一）
教材科目：数学
试卷分类：中考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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1. 解答题	详细信息
△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示． ①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A₁B₁C，使其位似比为1：2．且△A₁B₁C位于点C的异侧，并表示出A₁的坐标． ②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A₂B₂C． ③在②的条件下求出点B经过的路径长．

2. 单选题	详细信息
如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E.若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（） A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3. 填空题	详细信息
医院为了解医护人员的服务质量，随机调查了来就诊的200名病人，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这200名顾客中对该医院医护人员的服务质量表示不满意的有人．

4. 综合题

详细信息

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（–1，0），且直线BC的解析式为y= $\text{[math]}$ x-2，作垂直于x轴的直线 $\text{[math]}$ ，与抛物线交于点F，与线段BC交于点E（不与点B和点C重合）.

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（1）求抛物线的解析式；
（2）若△CEF是以CE为腰的等腰三角形，求m的值；
（3）点P为y轴左侧抛物线上的一点，过点P作 $\text{[math]}$ 交直线BC于点M，连接PB，若以P、M、B为顶点的三角形与△ABC相似，求P点的坐标.

5. 综合题

详细信息

受“新冠”疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教学”，市场上对手写板的需求激增.重庆某厂家准备3月份紧急生产A，B两种型号的手写板，若生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元.

（1）请问生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？
（2）经测算，生产的A型号手写板每个可获利200元，B型号手写板每个可获利400元，该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，总获利w元，设生产了A型号手写板a个，求w关于a的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利.

6. 综合题

详细信息

如图1，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA=PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D.

（1）填空：OD=AC；求证：MC是⊙O的切线；
（2）若OD=9，DM=16，连接PC，求sin∠APC的值；
（3）如图2，在（2）的条件下，延长OB至N，使BN= $\text{[math]}$ ，在⊙O上找一点Q，使得 $\text{[math]}$ 的值最小，请直接写出其最小值为.

7. 填空题	详细信息
若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是.

8. 单选题	详细信息
将一副三角板按图中方式叠放，则 $\text{[math]}$ 的度数为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 填空题	详细信息
计算 $\text{[math]}$ =

10. 单选题	详细信息
下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A . B . C . D .

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