2021-2022学年浙教版数学七下5.4 分式的加减 同步练习

【材料1】我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： =1+ 。在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如 ， ，…这样的分式是假分式；如 与 …这样的分式是真分式。类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和(差)的形式。

例如：将分式 化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式。

方法1： = = =x-1-

方法2：由分母为x+3，可设x²+2x-5=(x+3)(x+a)+b(a，b为待确定的系数)

∵(x+3)(x+a)+b=x²+ax+3x+3a+b=x²+(a+3)x+(3a+b)

∴x²+2x-5=x²+(a+3)x+(3a+b)

对于任意x，上述等式均成立，

∴ ，解得

∴x²+2x-5=(x+3)(x-1)-2

∴ = = =x-1-

这样，分式 就被化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式。

【材料2】对于式子2+ ，由x²≥0知1+x²的最小值为1，所以 的最大值为3，

所以2+ 的最大值为5。

请根据上述材料，解答下列问题：

江江的解答如下：

÷（ ）＝ ÷ ÷

＝1﹣ ×

＝1﹣ ＝ ＝

江江的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案.

①a²＋b²＝12；②（a﹣b）²＝8；③ ；④ .