2022年浙教版数学七下期中复习阶梯训练：整式的乘除（优生集训）

2022年浙教版数学七下期中复习阶梯训练：整式的乘除（优生集训）
教材科目：数学
试卷分类：七年级下学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 综合题

详细信息

好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：( $\text{[math]}$ x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为： $\text{[math]}$ x•2x•3x＝3x³ ，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是： $\text{[math]}$ ×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x ．

请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．

（1）计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为．
（2） ( $\text{[math]}$ x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为．
（3）若计算(x²+x+1)(x²-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；
（4）若(x+1)²⁰²¹=a₀x²⁰²¹+a₁x²⁰²⁰+a₂x²⁰¹⁹+···+a₂₀₂₀x+a₂₀₂₁ ，则a₂₀₂₀=．

2. 综合题

详细信息

如图1是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

图片_x0020_100007

（1）图2中的阴影部分的面积为；
（2）观察图2请你写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系是；
（3）根据（2）中的结论，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
（4）实际上我们可以用图形的面积表示许多恒等式，下面请你设计一个几何图形来表示恒等式 $\text{[math]}$ ．在图形上把每一部分的面积标写清楚．

3. 综合题

详细信息

某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作：

（1）从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，如图1，再沿线段AB把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是.
（2）先剪出一个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出两张边长分别为a和b的长方形纸片，如图3，最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形.这一过程你能发现什么代数公式？
（3）先剪出两个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出三张边长分别为a和占的长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形？
如果可以，请画出草图，并写出相应的等式.如果不能，请说明理由.

4. 综合题

详细信息

如图，有足够多的边长为a的小正方形(A类)、长为a宽为b的长方形(B类)以及边长为b的大正方形(C类)，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．

图片_x0020_2003218254

比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²

图片_x0020_100002

（1）取图①中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为(2a+b)(a+2b)，在虚框中画出图形，并根据图形回答(2a+b)(a+2b)=
（2）若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为a²+5ab+6b² ．根据你画的长方形，可得到恒等式
（3）如图③，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x、y表示四个矩形的两边长（x>y），观察图案，指出以下正确的关系式___________填写选项）．

A . xy = $\text{[math]}$ B . x+y=m C . x²－y²=m·n D . x²+y²= $\text{[math]}$

5. 综合题

详细信息

小明和小亮玩纸片拼图游戏，发现利用图1中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．例如图2可以解释的等式为（a+2b）（a+b）＝a²+3ab+2b² ．

图片_x0020_100012

（1）图3可以解释的等式为；
（2）请你利用图1中的三种材料各若干拼出一个正方形来解释（a+b）²＝a²+2ab+b² ，画出你拼出的正方形示意图；
（3）要拼出一个长为a+3b ，宽为2a+b的长方形，需要如图1所示的边长为a的正方形纸片块，长为b ，宽为a的长方形纸片块，边长为b的正方形纸片块．

6. 综合题

详细信息

如图1，边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形有一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）

图片_x0020_100025

（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成平方差的形式）
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是.（写成多项式乘法形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式.
（4）请应用这个公式完成下列各题：
①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

②计算： $\text{[math]}$

③计算： $\text{[math]}$

7. 综合题

详细信息

如图①所示是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形，根据这一操作过程回答下列问题：

图片_x0020_100006

（1）图②中阴影部分的正方形的边长为；
（2）请用两种方法表示图②中阴影部分的面积.
方法一：；方法二：；
（3）观察图②，写出代数式 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的等量关系式：；
（4）计算： $\text{[math]}$ .

8. 综合题

详细信息

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（3）观察（1）和（2）的结果，可以得出结论： $\text{[math]}$ （n为正整数）．
（4）此性质可以用来进行积的乘方运算，反之仍然成立．如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…．应用上述等式，求 $\text{[math]}$ 的值．

9. 综合题

详细信息

我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，对几何图形做出代数解释和用几何图形的面积表示代数恒等式是互逆的．课本上由拼图用几何图形的面积来验证了乘法公式，一些代数恒等式也能用这种形式表示，例如（2a＋b）（a＋b）＝2a²＋3ab＋b²就可以用图①或图②等图形的面积表示．

图片_x0020_100010

（1）填一填：请写出图③所表示的代数恒等式：；
（2）画一画：试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a＋b）（a＋3b）＝a²＋4ab＋3b².

10. 综合题

详细信息

从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）．

图片_x0020_100012

（1）上述操作能验证的等式是_______（请选择正确的一个）

A . a²﹣2ab+b² ＝（a﹣b）² B . a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b） C . a² +ab＝a（a+b）
（2）若 x² ﹣9y²＝12，x+3y＝4，求 x﹣3y 的值；
（3）计算： $\text{[math]}$ ．

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