浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题28 正方形

浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题28 正方形
教材科目：数学
试卷分类：中考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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1. 综合题

详细信息

正在改造的人行道工地上，有两种铺设路面材料：一种是长为acm、宽为bcm的矩形板材（如图1），另一种是边长为ccm的正方形地砖（如图2）．

（1）用多少块如图2所示的正方形地砖能拼出一个新的正方形？（只要写出一个符合条件的答案即可），并写出新正方形的面积；
（2）现用如图1所示的四块矩形板材铺成一个大矩形（如图3）或大正方形（如图4），中间分别空出一个小矩形和一个小正方形．
①试比较中间的小矩形和中间的小正方形的面积哪个大？大多少？

②如图4，已知大正方形的边长比中间小正方形的边长多20cm，面积大3200cm² ．如果选用如图2所示的正方形地砖（边长为20cm）铺设图4中间的小正方形部分，那么能否做到不用切割地砖就可直接密铺（缝隙忽略不计）呢？若能，请求出密铺所需地砖的块数；若不能，至少要切割几块如图2的地砖？

2. 综合题	详细信息
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE．（1）四边形ACEF是平行四边形吗？说明理由；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF为菱形？请说明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？

3. 综合题	详细信息
如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空： ①当∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形； ②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形．

4. 综合题	详细信息
（1）如图①，分别以△ABC的边AB、AC为一边向形外作正方形ABDE和正方形ACGF．求证S_△AEF＝S_△ABC ．（2）如图②，分别以△ABC的边AB、AC、BC为边向形外作正方形ABDE、ACGF、BCHI，可得六边形DEFGHI，若S_{正方形ABDE}＝17，S_{正方形ACGF}＝25，S_{正方形BCHI}＝16，求S_{六边形DEFGHI} ．

5. 综合题	详细信息
如图，边长为acm的正方体其上下底面的对角线AC、A₁C₁与平面H垂直．（1）指出正方体六个面在平面H上的正投影图形；（2）计算投影MNPQ的面积．

6. 综合题

详细信息

如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．

7. 综合题	详细信息
两个长为2 cm，宽为1 cm的矩形，摆放在直线 $\text{[math]}$ 上(如图①)，CE=2 cm，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转a角，将矩形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D，H重合时，连接AE，CG，求证：△AED≌△GCD(如图②)；（2）当a=45°时(如图③)，求证：四边形MHND为正方形．

8. 综合题	详细信息
如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边，上的一点(不与点A,点D重合).将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP,BH. （1）求证:∠APB=∠BPH. （2）当点P在边AD.上移动时，△PDH的周长是否发生变化?请证明你的结论.

9. 综合题	详细信息
如图,点E,F, G,H分别是CD,BC,AB,DA的中点. （1）求证:四边形EFGH是平行四边形. （2）若连接AC,BD, 则当AC,BD满足什么关系时，四边形EFGH是正方形?请说明理由.

10. 综合题	详细信息
如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64. （1）求出这个魔方的棱长. （2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长. （3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为.

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