2022年浙教版数学九上复习阶梯训练：第1章 二次函数 （优生集训）1

2022年浙教版数学九上复习阶梯训练：第1章 二次函数 （优生集训）1
教材科目：数学
试卷分类：九年级上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

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1. 综合题	详细信息
某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元， （1） 求y与x的函数关系式并直接写出x的取值范围； （2） 每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3） 若在销售过程中每一件商品有a（a＞2）元的其他费用，商家发现当售价每件不低于57元时，每月的销售利润随x的增大而减小，请求出a的取值范围．

2. 综合题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ 交x轴于A ， B两点（A在B的左侧），交y轴于点C ． （1） 求直线BC的解析式； （2） 求抛物线的顶点及对称轴； （3） 若点Q是抛物线对称轴上的一动点，线段AQ+CQ是否存在最小值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由； （4） 若点P是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出点P的坐标及此时△PBC的面积；若不存在，说明理由．

3. 综合题	详细信息
已知抛物线 经过点 ，与x轴的另一个交点为C ， 点A在线段 上，过点A作 轴于点B ． （1） 求抛物线的解析式； （2） 求 面积的最大值； （3） 以 为边在其左侧作等腰直角三角形 ，问点D能否落在抛物线上，若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由．

4. 综合题	详细信息
如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a，b是常数，且a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，A、B两点的坐标分别是A（1，0）、B（﹣3，0），抛物线顶点为D （1） 求出抛物线的解析式 （2） 请直接写出顶点D的坐标为 ；直线BD的解析式为  （3） 若E为线段BD上的一个动点，其横坐标为m，过点E作EF⊥x轴于点F，求当m为何值时，四边形EFOC的面积最大？ （4） 若点P在抛物线的对称轴上，且线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A'恰好也落在此抛物线上，请直接写出点P的坐标

5. 综合题	详细信息
二次函数y1＝ax2+2x过点A（﹣2，0）和点B，过点A，B作一次函数y2＝kx+b，若点B的横坐标为1． （1） 求出二次函数与一次函数的解析式； （2） 根据图象，当y2＞y1时，请直接写出x的取值范围； （3） 若P点在抛物线y1上，且横坐标为﹣1，求△ABP的面积．

6. 综合题	详细信息
如图，已知二次函数 的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C. 点P，Q为抛物线上两动点. （1） 若点P坐标为（1，3），求抛物线的表达式； （2） 如图①连结BC，在（1）的条件下，是否存在点Q，使得∠BCQ=∠ABC. 若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由； （3） 若点P为抛物线顶点，连结OP，当 a 的值从-3变化到-1的过程中，求线段OP扫过的面积.

7. 综合题	详细信息
已知抛物线有最高点． （1） m0（填“>、=、<”）； （2） 求二次函数的最大值（用含m的式子表示）； （3） 将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线 ． 经过探究发现，随着m的变化，抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （4） 记（3）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围．

8. 综合题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），点D的坐标为（0，2），点P为二次函数图象上的动点. （1） 求二次函数的解析式和直线AD的解析式； （2） 当点P位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AD，AP，以AD，AP为邻边作平行四边形APED，设平行四边形APED的面积为S，求S的最大值.

9. 综合题	详细信息
如图1，在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 ，且与直线 在第二象限交于点A，过点A作 轴，垂足为点 .若P是直线 上方该抛物线上的一个动点，过点P作 轴于点C，交 于点D，连接 ， . （1） 求抛物线的解析式； （2） 求 的面积S的最大值； （3） 连接 交 于点E，如图2，线段 与 能否互相平分？若能，请求出点E的坐标；若不能，请说明理由.

10. 综合题	详细信息
如图，抛物线的对称轴为直线 ， 且抛物线经过两点，与x轴交于点N. （1） 点N的坐标为. （2） 已知抛物线与抛物线C关于y轴对称，且抛物线与x轴交于点（点A在点的左边）. ①抛物线的解析式为； ②当抛物线和抛物线C上y都随x的增大而增大时，请直接写出此时x的取值范围. （3） 若抛物线的解析式为 ， 抛物线的顶点为 ， 与x轴的交点为（点A在点的左边）. ①求的值； ②判断抛物线的顶点是否在一条直线上，若在，请直接写出该直线的解析式；若不在，请说明理由.