2018年高考数学真题分类汇编专题17：空间几何（综合题）

2018年高考数学真题分类汇编专题17：空间几何（综合题）
教材科目：数学
试卷分类：高考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题	详细信息
如图，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 所在平面与半圆弧 $\text{[math]}$ 所在平面垂直， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的点。（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ （2）当三棱锥M-ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值。

2. 解答题	详细信息
如图，矩形 $\text{[math]}$ 所在平面与半圆弧 $\text{[math]}$ 所在平面垂直， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的点。（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？说明理由

3. 解答题	详细信息
在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 求证：（1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ （2）平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

4. 解答题	详细信息
如图，在三菱柱ABC- $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC。 D，E，F，G分别为 $\text{[math]}$ ，AC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，AB=BC= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ =2。（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF：（Ⅱ）求二面角B-CD- $\text{[math]}$ ₁的余弦值：（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交。

5. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD ， PA⊥PD ， PA=PD ， E ， F分别为AD ， PB的中点. （Ⅰ）求证：PE⊥BC；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD.

6. 解答题	详细信息
已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2。（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设PO=4，OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小.

7. 解答题	详细信息
如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为折痕把 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，且 $\text{[math]}$ . （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；（2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

8. 解答题	详细信息
如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°.以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA （1）证明：平面ACD⊥平面ABC：（2） Q为线段AD上一点，P为线段BC上点，且BP=DQ= $\text{[math]}$ DA，求三棱锥Q-ABP的体积.

9. 解答题	详细信息
如图，在三角锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；（2）若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

10. 解答题	详细信息
如图，在三角锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；（2）若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离.

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