2021年高考数学真题分类汇编专题08：导数及应用

2021年高考数学真题分类汇编专题08：导数及应用
教材科目：数学
试卷分类：高考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题	详细信息
若过点（a,b)可以作曲线y=e^x的两条切线，则（） A . e^b<a B . e^a<b C . 0<a<e^b D . 0<b<e^a

2. 填空题	详细信息
函数f(x) =\|2x-l\|-2lnx的最小值为

3. 解答题	详细信息
已知函数f(x)=x（1-lnx) （1）讨论f(x)的单调性（2）设a,b为两个不相等的正数,且blna-alnb=a-b证明: $\text{[math]}$

4. 解答题	详细信息
设函数f（x）=ln（a-x），已知x=0是函数y=xf（x）的极值点。（1）求a；（2）设函数g（x）= $\text{[math]}$ ，证明：g（x）＜1.

5. 填空题	详细信息
曲线 $\text{[math]}$ 在点（-1，-3）处的切线方程为。

6. 解答题	详细信息
已知a＞0且a≠1，函数f（x）= $\text{[math]}$ （x＞0），（1）当a=2时，求f（x）的单调区间；（2）若曲线y= f（x）与直线y=1有且仅有两个交点，求a的取值范围.

7. 解答题	详细信息
设函数 $\text{[math]}$ ，其中a>0．（1）讨论f(x)的单调性；（2）若y＝f(x)的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围．

8. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ . （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；（2）求曲线 $\text{[math]}$ 过坐标原点的切线与曲线 $\text{[math]}$ 的公共点的坐标.

9. 解答题

详细信息

设a ， b为实数，且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$

(注： $\text{[math]}$ 是自然对数的底数)

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（2）若对任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，求a的取值范围；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，证明：对任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

10. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ ．（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线方程；（2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求 $\text{[math]}$ 的单调区间，以及最大值和最小值．

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