陕西省中考数学历年真题模拟题汇编——二次函数

陕西省中考数学历年真题模拟题汇编——二次函数
教材科目：数学
试卷分类：中考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

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1. 单选题	详细信息
已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（  ） A . B . C . D . 2

2. 综合题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5） （1） 试判断该抛物线与x轴交点的情况； （2） 平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．

3. 单选题	详细信息
已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（   ） A . （1，﹣5） B . （3，﹣13） C . （2，﹣8） D . （4，﹣20）

4. 综合题	详细信息
在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A，B两点，其中点A在点B的左侧． （1） 求抛物线C1 ， C2的函数表达式； （2） 求A，B两点的坐标； （3） 在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A，B，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．

5. 单选题	详细信息
对于抛物线y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（   ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

6. 综合题	详细信息
已知抛物线L：y＝x2＋x－6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C． （1） 求A、B、C三点的坐标，并求出△ABC的面积； （2） 将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L´，且L´与x轴相交于A´、B´两点（点A´在点B´的左侧），并与y轴交于点C´，要使△A´B´C´和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．

7. 单选题	详细信息
在同一平面直角坐标系中，若抛物线 与 关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（    ） A . m= ,n= B . m=5，n= -6 C . m= -1，n=6 D . m=1，n= -2

8. 综合题	详细信息
在平面直角坐标系中，已知抛物线L： 经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原点O对称的抛物线为 . （1） 求抛物线L的表达式； （2） 点P在抛物线 上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D.若△POD与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标.

9. 填空题	详细信息
如图，已知抛物线与反比例函数的图象相交于B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为.

10. 综合题	详细信息
在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D. （1） 求点A，B的坐标； （2） 若M为对称轴与x轴交点，且DM＝2AM， ①求二次函数解析式； ②当t﹣2≤x≤t时，二次函数有最大值5，求t值； ③若直线x＝4与此抛物线交于点E，将抛物线在C，E之间的部分记为图象记为图象P（含C，E两点），将图象P沿直线x＝4翻折，得到图象Q，又过点（10，﹣4）的直线y＝kx+b与图象P，图象Q都相交，且只有两个交点，求b的取值范围.