高中数学人教A版（2019）选修一第三章圆锥曲线的方程

高中数学人教A版（2019）选修一第三章圆锥曲线的方程
教材科目：数学
试卷分类：高二上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题	详细信息
已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）上的点P到左、右两焦点F₁ ， F₂的距离之和为2 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在同时满足①②两个条件的直线l？ ①过点M（0， $\text{[math]}$ ）； ②存在椭圆上与右焦点F₂共线的两点A、B，且A、B关于直线l对称．

2. 解答题	详细信息
已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点. （1）求证： $\text{[math]}$ ；（2）当S $\text{[math]}$ _△OAB = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

3. 解答题

详细信息

已知过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点．当直线 $\text{[math]}$ 的斜率是 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）设线段 $\text{[math]}$ 的中垂线在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

4. 解答题	详细信息
已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ . （1）若 $\text{[math]}$ 与椭圆有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的值；（2）若 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 等于椭圆的短轴长，求 $\text{[math]}$ 的值.

5. 解答题

详细信息

已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点， $\text{[math]}$ 为坐标原点.

（1）若 $\text{[math]}$ 的面积为2，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）若过满足（1）中的点 $\text{[math]}$ 作直线交 $\text{[math]}$ 抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出该定点坐标.

6. 解答题

详细信息

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，连接椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点所形成的四边形面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（2）若椭圆 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 到定点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的距离的最小值为1，求 $\text{[math]}$ 的值及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）如图，过椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出所有直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，说明理由．

7. 单选题	详细信息
已知直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点F₁ ，且与椭圆在第二象限的交点为M，与y轴的交点为N，F₂是椭圆的右焦点，且\|MN\|=\|MF₂\|，则椭圆的方程为( ) A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 单选题	详细信息
将离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ 的实半轴长 $\text{[math]}$ 和虚半轴长 $\text{[math]}$ 同时增加 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ ，则（） A . 对任意的， B . 当时，；当时， C . 对任意的， D . 当时，；当时，

9. 填空题	详细信息
已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动弦 $\text{[math]}$ 过左焦点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 恒成立，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是.

10. 单选题	详细信息
焦点坐标为（1，0）的抛物线的标准方程是（） A . y²=-4x B . y²=4x C . x²=-4y D . x²=4y

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