全国甲卷地区高考数学专项训练——导数

全国甲卷地区高考数学专项训练——导数
教材科目：数学
试卷分类：高三下学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数. （1）求 $\text{[math]}$ 的极值；（2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .

2. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．（1）求 $\text{[math]}$ 的值；（2）设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

3. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；（2）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有一个零点，求m的取值范围．

4. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ . （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线的斜率为1，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；（2）若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

5. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ . （1）设函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；（2）判断函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象是否存在公切线，若存在，这样的切线有几条，为什么？若不存在，请说明理由.

6. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ . （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；（2）证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

7. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ . （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；（2）证明∶对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .

8. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ （Ⅰ）若曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的值. （Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）

9. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . （1）若方程 $\text{[math]}$ 存在两个不等的实根，求a的取值范围. （2）设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个零点，证明： $\text{[math]}$ .

10. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ ．（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数．

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