初中数学苏科版九年级上册第一章一元二次方程单元测试（提优）

初中数学苏科版九年级上册第一章一元二次方程单元测试（提优）
教材科目：数学
试卷分类：九年级上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题	详细信息
已知a、b、c分别为Rt△ABC（∠C=90°）的三边的长，则关于x的一元二次方程（c+a）x²+2bx+（c-a）=0根的情况是（　　）. A . 方程无实数根 B . 方程有两个不相等的实数根 C . 方程有两个相等的实数根 D . 无法判断

2. 单选题	详细信息
已知为方程的两实根，则的值为（） A . B . －28 C . 20 D . 28

3. 单选题	详细信息
如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m² ．若设道路的宽为 $\text{[math]}$ ，则下面所列方程正确的是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4. 填空题	详细信息
若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

5. 填空题	详细信息
方程x²-2\|x+4\|-27=0的所有根的和为．

6. 填空题	详细信息
如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个不相等的实数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ =

7. 综合题

详细信息

近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．

（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？
（2） 5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的 $\text{[math]}$ ，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了 $\text{[math]}$ a%，求a的值．

8. 综合题

详细信息

阅读材料：各类方程的解法．

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组。求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验·各类方程附解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想：转化，把未知转化为已知，用“转化，的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x²+x-2)=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．

（1）问题：方程x³+x²-2x=0的解是x₁=0，x₂=，x₃=；
（2）拓展：用“转化”思想求方程 $\text{[math]}$ 的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C，求AP的长．

9. 填空题	详细信息
若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，计算： $\text{[math]}$ ．

10. 填空题	详细信息
一元二次方程（1+3x）(x-3)=2x²+1化为一般形式为．

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