高中数学人教新课标A版选修2-1 3.1空间向量及其运算

高中数学人教新课标A版选修2-1 3.1空间向量及其运算
教材科目：数学
试卷分类：高二上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题

详细信息

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 侧棱和底面垂直的棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段AC、 $\text{[math]}$ 上分别有一点E、F且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求点E到直线 $\text{[math]}$ 的距离；
（3）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值．

2. 单选题	详细信息
设平面α的法向量为（1，2，﹣2），平面β的法向量为（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k=（） A . 2 B . ﹣4 C . 4 D . ﹣2

3. 单选题	详细信息
如图所示，在长方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD₁的距离为( ) A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4. 单选题	详细信息
已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 之间的距离为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5. 解答题	详细信息
如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面ABCD．（1）证明： $\text{[math]}$ ；（2）求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小．

6. 单选题	详细信息
已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（） A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 9

7. 单选题	详细信息
如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 等于（） A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

8. 单选题	详细信息
若向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角余弦为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 2

9. 单选题	详细信息
已知向量 $\text{[math]}$ ，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 的是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10. 解答题	详细信息
已知空间三点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ . （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的余弦值；（2）若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求 $\text{[math]}$ 的值.

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