北京市海淀区理工大学附中2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

北京市海淀区理工大学附中2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷
教材科目：数学
试卷分类：八年级上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题	详细信息
如果关于x的多项式（2x-m）与(x+5)的乘积中，常数项为15，则m的值为( ) A . 3 B . －3 C . 10 D . －10

2. 解答题	详细信息
已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．

3. 单选题	详细信息
如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B的度数是( ) A . 45° B . 60° C . 50° D . 55°

4. 填空题	详细信息
如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=.

5. 填空题	详细信息
如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝.

6. 综合题

详细信息

定义：如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC=AD=AE，当∠BAC+∠DAE=180° 时，我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”，点A叫做“旋补中心”.

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（1）特例感知：在图2，图3中，△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，AM是“顶心距”.
①如图2，当∠BAC=90°时，AM与DE之间的数量关系为AM=DE；

②如图3，当∠BAC=120°，ED=6时，AM的长为.
（2）猜想论证：
在图1中，当∠BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明.
（3）拓展应用
如图4，在四边形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CA= $\text{[math]}$ ，在四边ABCD的内部找到点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”.并回答下列问题.

①请在图中标出点P的位置，并描述出该点的位置为；

②直接写出△PBC的“顶心距”的长为.

7. 单选题	详细信息
下列运算的结果为a⁶的是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 单选题	详细信息
下列图形中，是轴对称图形的是（） A . B . C . D .

9. 单选题	详细信息
如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，AB＝AC，CD＝DE，若∠A＝40°，∠ABD：∠DBC＝3：4，则∠BDE＝（） A . 24° B . 25° C . 30° D . 35°

10. 单选题	详细信息
若a，b，c是三角形的三边，则代数式（a-b）²-c²的值是（） A . 正数 B . 负数 C . 等于零 D . 不能确定

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