高中数学人教新课标A版选修2-1（理科）第三章3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示同步练习

高中数学人教新课标A版选修2-1（理科）第三章3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示同步练习
教材科目：数学
试卷分类：高二上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题	详细信息
在以下三个命题中，真命题的个数是（） ①三个非零向量a、b、c不能构成空间的一个基底，则a、b、c共面； ②若两个非零向量a、b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a、b共线； ③若a、b是两个不共线的向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底． A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

2. 单选题	详细信息
若 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是（） A . a,2b,3c B . a+b,b+c,c+a C . a+2b,2b+3c,3a-9c D . a+b+c,b,c

3. 单选题	详细信息
已知向量 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，向量 $\text{[math]}$ 是空间的另一个基底，一向量p在基底 $\text{[math]}$ 下的坐标为 $\text{[math]}$ ，则向量p在基底 $\text{[math]}$ 下的坐标为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4. 单选题	详细信息
若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关系（O是空间任一点），则能使向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成为空间一组基底的关系是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5. 单选题	详细信息
已知空间四边形OABC， $\text{[math]}$ ，N分别是OA，BC的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =c，用a，b，c表示向量 $\text{[math]}$ 为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6. 单选题	详细信息
以下四个命题中，正确的是（） A . 若 $\text{[math]}$ ，则P，A，B三点共线 B . 向量 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，则 $\text{[math]}$ 构成空间的另一个基底 C . $\text{[math]}$ D . △ABC是直角三角形的充要条件是 $\text{[math]}$

7. 单选题	详细信息
若 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则x，y，z的值分别为（） A . $\text{[math]}$ ，-1，- $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ,1， $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ ，1，- $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，1，- $\text{[math]}$

8. 单选题	详细信息
如图，在三棱柱 ABC-A₁B₁C₁ 中， $\text{[math]}$ 为A₁C₁的中点，若 $\text{[math]}$ =a， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列向量与 $\text{[math]}$ 相等的是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 填空题	详细信息
如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作为基向量，则 $\text{[math]}$ =.

10. 填空题	详细信息
已知四面体ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AC，BD的中点分别为E，F，则 $\text{[math]}$ =.

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