初中数学浙教版八年级上学期期末培优专题3 直角三角形

初中数学浙教版八年级上学期期末培优专题3 直角三角形
教材科目：数学
试卷分类：八年级上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题

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我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ．若S₁+S₂+S₃＝12，则下列关于S₁、S₂、S₃的说法正确的是（　　）

A . S₁＝2 B . S₂＝3 C . S₃＝6 D . S₁+S₃＝8

2. 单选题

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勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（）

A . 40 B . 44 C . 84 D . 88

3. 综合题

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综合与实践：

如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；如图2，在图1的基础上，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以相同速度沿线段 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，当其中一点到达终点时另外一点也随之停止运动，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒.

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）当 $\text{[math]}$ 的其中一边与 $\text{[math]}$ 平行时（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合），求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动的过程中，是否存在以 $\text{[math]}$ 为腰的 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

4. 单选题	详细信息
如图，长方形的长为15，宽为10，高为20，点 $\text{[math]}$ 离点 $\text{[math]}$ 的距离为5，蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点 $\text{[math]}$ 爬到点 $\text{[math]}$ ，需要爬行的最短距离是（） A . 35 B . $\text{[math]}$ C . 25 D . $\text{[math]}$

5. 综合题	详细信息
如图①，将两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成正方形ABCD．（1）正方形ABCD的面积为，边长为，对角线BD=；（2）求证： $\text{[math]}$ ；（3）如图②，将正方形ABCD放在数轴上，使点B与原点O重合，边AB落在x轴的负半轴上，则点A所表示的数为，若点E所表示的数为整数，则点E所表示的数为

6. 单选题	详细信息
如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7. 单选题	详细信息
如图，斜靠在墙上的一根竹竿，AB=5m，OB=3m。若B端沿地面OB方向外移0.5m，则A端沿垂直于地面AC方向下移( ) A . 等于0.5m B . 小于0.5m C . 大于0.5m D . 不确定

8. 综合题

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教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为 $\text{[math]}$ ，较小的直角边长都为 $\text{[math]}$ ，斜边长都为 $\text{[math]}$ ），大正方形的面积可以表示为 $\text{[math]}$ ，也可以表示为 $\text{[math]}$ ，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为 $\text{[math]}$ ，斜边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．
（2）如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释 $\text{[math]}$ ，画在如图4的网格中，并标出字母 $\text{[math]}$ 所表示的线段．

9. 单选题	详细信息
如图， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（） A . 1.5 B . 2 C . 2.5 D . 3

10. 填空题	详细信息
对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于点O．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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