2020年高考数学真题分类汇编专题12：空间几何

2020年高考数学真题分类汇编专题12：空间几何
教材科目：数学
试卷分类：高考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题	详细信息
埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2. 单选题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ 为球O的球面上的三个点，⊙ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆，若⊙ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球O的表面积为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3. 解答题	详细信息
如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心， $\text{[math]}$ 为底面直径， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是底面的内接正三角形，P为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

4. 单选题	详细信息
如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（） A . E B . F C . G D . H

5. 单选题	详细信息
已知△ABC是面积为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

6. 解答题	详细信息
如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面BB₁C₁C是矩形，M，N分别为BC，B₁C₁的中点，P为AM上一点，过B₁C₁和P的平面交AB于E，交AC于F. （1）证明：AA₁∥MN，且平面A₁AMN⊥EB₁C₁F；（2）设O为△A₁B₁C₁的中心，若AO∥平面EB₁C₁F，且AO=AB，求直线B₁E与平面A₁AMN所成角的正弦值.

7. 解答题	详细信息
如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心， $\text{[math]}$ 是底面的内接正三角形，P为 $\text{[math]}$ 上一点，∠APC=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；（2）设DO= $\text{[math]}$ ，圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥P−ABC的体积.

8. 解答题

详细信息

如图，已知三棱柱ABC–A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面BB₁C₁C是矩形，M，N分别为BC，B₁C₁的中点，P为AM上一点．过B₁C₁和P的平面交AB于E，交AC于F．

（1）证明：AA₁//MN，且平面A₁AMN⊥平面EB₁C₁F；
（2）设O为△A₁B₁C₁的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB₁C₁F，且∠MPN= $\text{[math]}$ ，求四棱锥B–EB₁C₁F的体积．

9. 单选题	详细信息
下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（） A . 6+4 $\text{[math]}$ B . 4+4 $\text{[math]}$ C . 6+2 $\text{[math]}$ D . 4+2 $\text{[math]}$

10. 填空题	详细信息
已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为．

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