2021-2022学年浙教版数学九下2.3 三角形的内切圆同步练习

2021-2022学年浙教版数学九下2.3 三角形的内切圆同步练习
教材科目：数学
试卷分类：九年级下学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 综合题	详细信息
如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ 的延长线和 $\text{[math]}$ 的外接圆圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ . （1）求证： $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的切线；（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求优弧 $\text{[math]}$ 的长.

2. 综合题

详细信息

阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：

莱昂哈德·欧拉（LeonhardEuler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI $\text{[math]}$ =R $\text{[math]}$ -2Rr.

下面是该定理的证明过程（借助了第（2）问的结论）：

延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN.

∵∠D=∠N，∴∠DMI=∠NAI（同弧所对的圆周角相等），

∴△MDI∽△ANI.∴ $\text{[math]}$ ，∴IA×ID=IM×IN①

如图②，在图1（隐去MD，AN）的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF

∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE=90°.

∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI=90°，

∴∠DBE=∠IFA．

∵∠BAD=∠E（同弧所对圆周角相等），

∴△AIF∽△EDB．

∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ②，

由（2）知： $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴2Rr=（R+d）（R-d），

∴R $\text{[math]}$ -d $\text{[math]}$ =2Rr

∴d $\text{[math]}$ =R $\text{[math]}$ -2Rr

任务：

（1）观察发现：IM=R+d，IN=（用含R，d的代数式表示）；
（2）请判断BD和ID的数量关系，并说明理由.（请利用图1证明）
（3）应用：若△ABC的外接圆的半径为6cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC的外心与内心之间的距离cm．

3. 综合题	详细信息
如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2．AD⊥BC于D．E为边BC上的一个（不与B、C重合）点，且AE⊥EF于E，∠EAF＝∠B，AF相交于点F．（1）填空：AC＝；∠F＝．（2）当BD＝DE时，证明：△ABC≌△EAF．（3） △EAF面积的最小值是．（4）当△EAF的内心在△ABC的外部时，直接写出AE的范围．

4. 综合题

详细信息

在△ABC中，∠C= $\text{[math]}$ ，⊙O是△ABC的内切圆，⊙P分别与CA的延长线、CB的延长线以及直线AB均相切，⊙O的半径为m，⊙P的半径为n.

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（1）当 $\text{[math]}$ =90°时，AC=6，BC=8时，m=，n=.
（2）当 $\text{[math]}$ 取下列度数时，求△ABC的面积（用含有m、n的代数式表示，并直接写出答案）.①如图， $\text{[math]}$ =90°；②如图， $\text{[math]}$ =60°.

5. 综合题

详细信息

已知直线y= $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于A、B两点.点P从A点出发在x轴上以每秒5个单位的速度向左运动，同时点Q从A点出发沿射线AB以每秒4个单位的速度运动.

图片_x0020_100038

（1）试说明：运动过程中PQ始终垂直于AB；
（2）当四边形BOPQ的面积是△ABO面积的一半时，求出发多长时间？
（3）当△APQ的内心恰好在OB上时，求运动时间.

6. 综合题

详细信息

有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等邻边互补四边形.

（1）如图1，在等邻边互补四边形ABCD中，AD=CD，且AD//BC， BC=2AD，求∠B的度数;
（2）如图2，四边形ABCD内接于圆O，连结DO交AC于点E (不与点O重合)，若E是AC的中点，求证:四边形ABCD是等邻边互补四边形;
（3）在(2) 的条件下，延长DO交BC于点F，交圆0于点G，若弧BG=弧AB, tan∠ABC= $\text{[math]}$ ，AC=12,求FG的长;
（4）如图3,四边形ABCD内接于圆O，AB=BC, BD为圆0的直径，连结AO并延长交BC于点E，交圆0于点F,连结FC，设tan∠BAF=x， $\text{[math]}$ ，求y与x之间的函数关系式.

7. 单选题	详细信息
⊙O为△ABC的内切圆，那么点O是△ABC的（） A . 三条中线交点 B . 三条高的交点 C . 三条边的垂直平分线的交点 D . 三条角平分线交点

8. 综合题

详细信息

如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ 的延长线和 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_1719374516

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）求证： $\text{[math]}$ ；
（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

9. 单选题	详细信息
如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D，⊙O为 $\text{[math]}$ 的内切圆，设⊙O的半径为R，AD的长为h，则 $\text{[math]}$ 的值为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10. 填空题	详细信息
如图，边长为 $\text{[math]}$ 的等边△ABC的内切圆的半径为.

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