高中数学人教版2019选修一3.2 圆锥曲线的方程之双曲线

高中数学人教版2019选修一3.2 圆锥曲线的方程之双曲线
教材科目：数学
试卷分类：高二上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-08-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题

详细信息

已知命题 $\text{[math]}$ 对于任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立.命题 $\text{[math]}$ 实数 $\text{[math]}$ 满足的方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，若“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”为真，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

2. 解答题	详细信息
求满足下列条件的双曲线的标准方程．（1）实轴在 $\text{[math]}$ 轴上，实轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ；（2）焦点为 $\text{[math]}$ ，且与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同渐近线．

3. 解答题

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已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个顶点，点 $\text{[math]}$ 是双曲线上异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的一点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，射线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）若双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）在（1）的条件下，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
（3）试问： $\text{[math]}$ 是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由.

4. 多选题

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下列关于圆锥曲线的命题中，正确的是（）

A . 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两个定点， $\text{[math]}$ 为非零常数， $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为双曲线 B . 设定圆 $\text{[math]}$ 上一定点 $\text{[math]}$ 作圆的动弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为椭圆 C . 方程 $\text{[math]}$ 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 D . 双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点

5. 多选题

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已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为其实轴的左右端点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为双曲线右支一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，则下列结论正确的有（）

A . 离心率 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 的横坐标为定值 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

6. 解答题	详细信息
已知双曲线 $\text{[math]}$ 是其两个焦点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；（2）若 $\text{[math]}$ 的面积是多少？若 $\text{[math]}$ 的面积又是多少？

7. 解答题	详细信息
已知双曲线 $\text{[math]}$ (a>0,b>0)的离心率为 $\text{[math]}$ , （1）求双曲线C的渐近线方程. （2）当a=1时,直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆 $\text{[math]}$ 上,求m的值.

8. 解答题	详细信息
已知双曲线方程 $\text{[math]}$ . （1）求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；（2）过点(1,1)能否作直线l，使l与双曲线交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 两点的中点为(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．

9. 多选题	详细信息
已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，则以下说法正确的是（） A . $\text{[math]}$ 的实轴长为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$

10. 单选题	详细信息
实轴长与焦距之比为黄金数 $\text{[math]}$ 的双曲线叫黄金双曲线，若双曲线 $\text{[math]}$ 是黄金双曲线，则 $\text{[math]}$ 等于（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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