浙江省杭州地区（含周边）重点中学2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题

浙江省杭州地区（含周边）重点中学2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
教材科目：数学
试卷分类：高一下学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

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1. 填空题	详细信息
若一个球的体积为 ，则该球的表面积为．

2. 解答题	详细信息
杭州地铁项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足 ，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当 时列车为满载状态，载客量为500人，当 时，载客量会减少，减少的人数与 的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记列车载客量为 ． （Ⅰ）求 的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量； （Ⅱ）若该线路每分钟的净收益为 （元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．

3. 单选题	详细信息
设 ， ， 则（ ） A . B . {1} C . {2} D .

4. 单选题	详细信息
“”是“复数（ ， i是虚数单位）为纯虚数”的（   ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

5. 单选题	详细信息
设函数 ， 则函数的单调性（   ） A . 与a有关，且与b有关 B . 与a无关，且与b有关 C . 与a有关，且与b无关 D . 与a无关，且与b无关

6. 单选题	详细信息
某圆锥的侧面展开图是面积为4π且圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为（   ） A . B . C . D .

7. 单选题	详细信息
已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于 ， 灯塔A在观测站C的北偏东 ， 灯塔B在观测站C的南偏东 ， 则灯塔A与之间B的距离为（   ） A . B . C . D .

8. 单选题	详细信息
如图，在平行四边形中，M、N分别为、上的点，且 ， ， 连接交于P点，若 ， 则的值为（ ） A . B . C . D .

9. 单选题	详细信息
南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积”，可用公式（其中a，b，c，S为三角形的三边和面积）表示，在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若 ， 且 ， 则面积的最大值为（   ） A . 1 B . C . D .

10. 单选题	详细信息
已知平面向量 ， 且 ， 向量满足 ， 则的最小值为（   ） A . B . C . D .