湖南省长沙市雨花区一中雨花新华都学校2021-2022学年九年级下学期期中数学试卷

湖南省长沙市雨花区一中雨花新华都学校2021-2022学年九年级下学期期中数学试卷
教材科目：数学
试卷分类：九年级下学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 填空题	详细信息
分解因式：2a³﹣8a=．

2. 综合题

详细信息

某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：

请根据所给信息解答以下问题：

（1）请补全条形统计图；
（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？
（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．

3. 单选题	详细信息
下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A . B . C . D .

4. 填空题	详细信息
函数y= $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

5. 单选题	详细信息
如图，在⊙O中，∠ACB＝34°，则∠AOB的度数是（） A . 17° B . 34° C . 56° D . 68°

6. 单选题	详细信息
如果一个正多边形的内角和等于720°，那么这个正多边形的每一个外角等于（） A . 45° B . 60° C . 120° D . 135°

7. 综合题	详细信息
如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC. （1）求证：AB＝BC；（2）若AB＝2，AC＝2 $\text{[math]}$ ，求▱ABCD的面积.

8. 填空题

详细信息

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以不大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，分别交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为.

9. 解答题

详细信息

在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树 $\text{[math]}$ 的高度.如图所示，测得斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ，坡底 $\text{[math]}$ 的长为8米，在 $\text{[math]}$ 处测得树 $\text{[math]}$ 顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得树 $\text{[math]}$ 顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，求树高 $\text{[math]}$ .（结果保留根号）

10. 综合题

详细信息

定义：若实数x，y满足x²＝y+t，y²＝x+t，且x≠y，t为常数，则称点（x，y）为“轮换点”.例如，点（1，﹣2）满足：1²＝﹣2+3，（﹣2）²＝1+3，则点（1，﹣2）是“轮换点”.已知：在直角坐标系xOy中，点A（m，n）.

（1） A₁（3，﹣2）和A₂（2，﹣3）两点中，点是“轮换点”；
（2）若二次函数 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个“轮换点”，且满足：①当x＝1时，y＝8，②b²﹣4ac＝1，求二次函数解析式；
（3）若点A是“轮换点”，用含t的代数式表示m⋅n，并求t的取值范围.

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