2019年高考数学真题分类汇编专题20：参数方程、不等式与矩阵

2019年高考数学真题分类汇编专题20：参数方程、不等式与矩阵
教材科目：数学
试卷分类：高考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题	详细信息
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ $\text{[math]}$ ρsinθ+11=0。（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值。

2. 解答题	详细信息
已知a，b，c为正数，且满足abc=1。证明：（1） $\text{[math]}$ ；（2） (a+b)³+(b+c)³+(c+a)³≥24。

3. 解答题	详细信息
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ $\text{[math]}$ ρsinθ+11=0。（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值。

4. 单选题	详细信息
已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），则点（1，0）到直线l的距离是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5. 解答题	详细信息
[选修4-4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，O为极点，点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，直线l过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直，垂足为P. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.

6. 解答题	详细信息
[选修4-5：不等式选讲]已知 $\text{[math]}$ （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；（2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

7. 解答题

详细信息

[选修4-4：坐标系与参数方程]

如图，在极坐标系Ox中，A（2，0），B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），C（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），D（2，π），弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在圆的圆心分别是（1，0），（1， $\text{[math]}$ ），（1，π），曲线M₁是弧 $\text{[math]}$ ，曲线M₂是弧 $\text{[math]}$ ，曲线M₃是弧 $\text{[math]}$ 。

（1）分别写出M₁ ， M₂ ， M₃的极坐标方程；
（2）曲线由M₁ ， M₂ ， M₃构成，若点P在M上，且|OP|= $\text{[math]}$ ，求P的极坐标。

8. 解答题	详细信息
[选修4-5：不等式选讲] 设x，y，z∈R，且x+y+z=1，（1）求（x-1）²+（y+1）²+（z-1）²的最小值；（2）若（x-2）²+（y-1）²+（z-2）²≥ $\text{[math]}$ 成立，证明：a≤-3或a≥-1。

9. 填空题	详细信息
设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

10. 填空题	详细信息
设 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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