山西省部分重点高中2020-2021学年高一上学期数学12月联考试卷

山西省部分重点高中2020-2021学年高一上学期数学12月联考试卷
教材科目：数学
试卷分类：高一上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题

详细信息

经过函数性质的学习，我们知道：“函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴成轴对称图形”的充要条件是“ $\text{[math]}$ 为偶函数”.

（1）若 $\text{[math]}$ 为偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式，并求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
（2）某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 成轴对称图形”的充要条件是“ $\text{[math]}$ 为偶函数”.若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
（i）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（ii）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

2. 填空题	详细信息
如图所示，角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆交于第二象限的点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

3. 单选题	详细信息
已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4. 单选题	详细信息
函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实 $\text{[math]}$ 的取值范围是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5. 单选题

详细信息

若直角坐标平面内的两点 $\text{[math]}$ 满足条件:① $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上；② $\text{[math]}$ 关于原点对称.则称点对 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一对“友好点对”(点对 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 看作同一对“友好点对”).已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6. 单选题	详细信息
一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：① 0点到3点只进水不出水； ②3点到4点不进水只出水； ③4点到6点不进水不出水. 则正确论断的个数是（） A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

7. 填空题	详细信息
命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是．

8. 填空题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

9. 填空题	详细信息
设函数 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有四个不相等的实根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

10. 解答题	详细信息
设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数集．（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；（2）记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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