河南省2020届高三普通高等学校招生理数模拟考试试卷

河南省2020届高三普通高等学校招生理数模拟考试试卷
教材科目：数学
试卷分类：高考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题	详细信息
已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为2. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；（2）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，求证：点 $\text{[math]}$ 在定圆上.

2. 填空题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数，且 $\text{[math]}$ 为奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

3. 填空题	详细信息
已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

4. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ . （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

5. 单选题	详细信息
已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6. 单选题	详细信息
已知等比数列 $\text{[math]}$ 中，有 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . 26 B . 52 C . 78 D . 104

7. 单选题	详细信息
已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复平面内与复数 $\text{[math]}$ 对应的点在（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

8. 单选题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（） A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为2 C . $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 轴对称 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

9. 单选题

详细信息

古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l）取线段AB＝2，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取BC＝ $\text{[math]}$ AB，连接AC；（2）以C为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D；（3）以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E．则点E即为线段AB的黄金分割点．若在线段AB上随机取一点F，则使得BE≤AF≤AE的概率约为（　　）（参考数据： $\text{[math]}$ 2.236）

A . 0.236 B . 0.382 C . 0.472 D . 0.618

10. 单选题	详细信息
已知两条直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（） A . 充分但不必要条件 B . 必要但不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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