2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册2.5二次函数与一元二次方程同步练习

2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册2.5二次函数与一元二次方程同步练习
教材科目：数学
试卷分类：九年级下学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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1. 综合题	详细信息
已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）. （1）求证：不论 $\text{[math]}$ 为何值，该函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴总有公共点；（2）当 $\text{[math]}$ 取什么值时，该函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点在 $\text{[math]}$ 轴的上方？

2. 填空题	详细信息
二次函数y＝x²＋ax＋a与x轴的交点分别是A(x₁ ， 0)、B(x₂ ， 0)，且x₁＋x₂－x₁x₂＝－10，则抛物线的顶点坐标是．

3. 综合题

详细信息

根据下列要求，解答相关问题．

（1）请补全以下求不等式 $\text{[math]}$ 的解集的过程：
①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y= $\text{[math]}$ ；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y= $\text{[math]}$ 的图象（只画出大致图象即可）；
②求得界点，标示所需：当 $\text{[math]}$ 时，求得方程 $\text{[math]}$ 的解为；并用虚线标示出函数y= $\text{[math]}$ 图象中 $\text{[math]}$ ＜0的部分；
③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式 $\text{[math]}$ ＜0的解集为．
（2）请你利用上面求不等式解集的过程，求不等式 $\text{[math]}$ -3≥0的解集．

4. 单选题	详细信息
根据抛物线y＝x²＋3x－1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解( ) A . x²＋3x－1＝0 B . x²＋3x＋1＝0 C . 3x²＋x－1＝0 D . x²－3x＋1＝0

5. 单选题	详细信息
二次函数y=x²+2x﹣m²+1的图像与直线y=1的公共点个数是（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 1或2

6. 单选题	详细信息
下列关于二次函数y＝ax²－2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，下确的是（） A . 没有交点 B . 只有一个交点，且它位于y轴右侧 C . 有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D . 有两个交点，且它们均位于y轴右侧

7. 综合题

详细信息

某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：

（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？
（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？
（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）²+k．
①用含a的代数式表示k；
②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值．

8. 单选题	详细信息
如图为抛物线y=ax²+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（） A . a+b=﹣1 B . a﹣b=﹣1 C . b＜2a D . ac＜0

9. 单选题	详细信息
抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是（） A . (0， 1) B . (1， 0) C . (0， -1) D . (0， 0)

10. 填空题	详细信息
二次函数 $\text{[math]}$ 与两坐标轴的三个交点确定的三角形的面积是．

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