2021年高考数学尖子生培优专题03 三角函数与解三角形

2021年高考数学尖子生培优专题03 三角函数与解三角形
教材科目：数学
试卷分类：高考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题	详细信息
$\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ . （1）求 $\text{[math]}$ ；（2）当 $\text{[math]}$ 时，求其面积的最大值，并判断此时 $\text{[math]}$ 的形状.

2. 单选题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ ，其图象与直线 $\text{[math]}$ 相邻两个交点的距离为 $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3. 解答题	详细信息
已知△ $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，________，求△ $\text{[math]}$ 的周长L和面积S. 在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个条件中，任选一个补充在上面问题中的横线处，并加以解答.

4. 填空题	详细信息
在 $\text{[math]}$ 中内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

5. 解答题

详细信息

如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的 $\text{[math]}$ 处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是 $\text{[math]}$ ,点 $\text{[math]}$ 在直径 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100005

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）设 $\text{[math]}$ , 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．

6. 多选题

详细信息

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数，函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

7. 多选题

详细信息

函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（）

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A . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴

8. 单选题

详细信息

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，那么下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

9. 单选题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有一个横坐标为 $\text{[math]}$ 的交点，若函数 $\text{[math]}$ 的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍后，得到的函数在 $\text{[math]}$ 有且仅有5个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是( ) A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10. 单选题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.则 $\text{[math]}$ 的解析式为（）． A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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