广东省中山市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

已知数列 的前n项和 ， 是等差数列，且 .

（Ⅰ）求数列 的通项公式；

（Ⅱ）令 .求数列 的前n项和 .

已知直线 与焦点为F的抛物线 相切.

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值.

在四棱锥 的底面是菱形， 底面 ，O，E 分别是 的中点， .

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求直线PB与平面 所成角的正弦值；

（III）在DC边上是否存在点F，使 与 所成角的余弦值为 ，若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由.

已知等比数列 的各项均为正数，前 项和为 ，若 ，则 （   ）

意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列 满足： ， ， .若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前 项所占的格子的面积之和为 ，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为 ，则下列结论正确的是（    ）

《几何原本》卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.现有如下图形： 是半圆 的直径，点 在半圆周上， 于点 ，设 ， ，直接通过比较线段 与线段 的长度可以完成的“无字证明”为（     ）

如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E．从D点测得∠ADC＝67.5°，从C点测得∠ACD＝45°，∠BCE＝75°，从E点测得∠BEC＝60°．若测得DC＝2 ，CE＝ (单位：百米)，则A，B两点的距离为（    ）

如图在一个 的二面角的棱上有两点 ，线段 分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱 垂直，若 ， ， ，则 的长为（    ）.

“ ”是“ ”的（   ）

在等差数列 中，若 的值是(  )