难点九立体几何中的折叠问题、最值问题和探索性问题

难点九立体几何中的折叠问题、最值问题和探索性问题
教材科目：数学
试卷分类：高考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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1. 单选题	详细信息
如图，二面角的棱上有C、D两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于CD ，已知AC=2，BD=3， AB=6，CD= $\text{[math]}$ ，则这个二面角的大小为( ) A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2. 填空题	详细信息
某几何体的一条棱长为3，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为2的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为．

3. 单选题	详细信息
已知三棱柱的各侧面均垂直于底面，底面为正三角形，且侧棱长与底面边长之比为2：1，顶点都在一个球面上，若该球的表面积为 $\text{[math]}$ π，则此三棱柱的侧面积为（　　） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 6

4. 单选题	详细信息
如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱BC，CC₁的中点，P是侧面BCC₁B₁内一点，若A₁P∥平面AEF，则线段A₁P长度的取值范围是（　　） A . [1， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

5. 单选题	详细信息
如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（　　） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6. 单选题	详细信息
已知边长为 $\text{[math]}$ 的菱形ABCD中，∠A=60°，现沿对角线BD折起，使得二面角A﹣BD﹣C为120°，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的表面积为（） A . 20π B . 24π C . 28π D . 32π

7. 单选题	详细信息
在棱长为6的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M是BC的中点，点P是面DCC₁D₁内的动点，且满足∠APD=∠MPC，则三棱锥P﹣BCD的体积最大值是（） A . 36 B . 12 $\text{[math]}$ C . 24 D . 18 $\text{[math]}$

8. 解答题

详细信息

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，四边形ABEF为直角梯形，且AF∥BE，AB⊥BE，平面ABCD∩平面ABEF=AB，AB=BE=2AF=2．

（Ⅰ）求证：AC∥平面DEF；

（Ⅱ）若二面角D﹣AB﹣E为直二面角，

（ i）求直线AC与平面CDE所成角的大小；

（ ii）棱DE上是否存在点P，使得BP⊥平面DEF？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

9. 解答题	详细信息
如图1，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD中，E、O分别为 AD、BC的中点，沿 EO将矩形ABOE折起使得∠BOC=120°，如图2所示，点G 在BC上，BG=2GC，M、N分别为AB、EG中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面OBC；（Ⅱ）求二面角 G﹣ME﹣B的余弦值．

10. 单选题	详细信息
如图，在三棱锥A﹣BCD中，已知三角形ABC和三角形DBC所在平面互相垂直，AB=BD，∠CBA=∠CBD= $\text{[math]}$ ，则直线AD与平面BCD所成角的大小是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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