2021年高考理数押题密卷A（新课标III卷）

2021年高考理数押题密卷A（新课标III卷）
教材科目：数学
试卷分类：高考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 填空题	详细信息
$\text{[math]}$ 的展开式的常数项是．

2. 填空题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ 是奇函数，定义域为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），当函数 $\text{[math]}$ 有3个零点时，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

3. 单选题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（） A . $\text{[math]}$ 的一条对称轴为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递减函数 C . $\text{[math]}$ 的对称中心为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

4. 单选题

详细信息

为了丰富教职工业余文化生活，某校计划在假期组织全体老师外出旅游，并给出了两个方案(方案一和方案二)，每位老师均选择且只选择一种方案，其中有50%的男老师选择方案一，有75%的女老师选择方案二，且选择方案一的老师中女老师占40%，那么该校全体老师中女老师的比例为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5. 解答题

详细信息

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程
（2）已知点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$

6. 解答题

详细信息

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .左焦点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 外部，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ 的周长最大值为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（2）点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上关于原点对称的两个点， $\text{[math]}$ 为左顶点，若直线 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，试判断以 $\text{[math]}$ 为直径的圆是否过定点.如果是请求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由.

7. 单选题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为单位向量，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；（2）设函数 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；（3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

9. 单选题	详细信息
过椭圆内定点 $\text{[math]}$ 且长度为整数的弦，称作该椭圆过点 $\text{[math]}$ 的“好弦”．在椭圆 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 的所有“好弦”的长度之和为（） A . 120 B . 130 C . 240 D . 260

10. 填空题	详细信息
已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点均在球 $\text{[math]}$ 的球面上，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 大小为120°，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，球 $\text{[math]}$ 的表面积为．

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