2017年山西省晋中市祁县高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

2017年山西省晋中市祁县高考数学模拟试卷（理科）（5月份）
教材科目：数学
试卷分类：高考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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1. 单选题	详细信息
已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（﹣4）=（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2. 单选题	详细信息
现有4张卡片，正面分别标有1，2，3，4，背面完全相同．将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽取一张，抽取后不放回，甲先抽．若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3. 单选题	详细信息
定义： $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（） A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 6

4. 单选题	详细信息
在（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）¹¹的展开式中，x²的系数是（） A . 55 B . 66 C . 165 D . 220

5. 单选题	详细信息
已知A，B是半径为 $\text{[math]}$ 的球面上的两点，过AB作互相垂直的两个平面α、β，若α，β截该球所得的两个截面的面积之和为16π，则线段AB的长度是（） A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

6. 单选题	详细信息
若关于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集为A，且（2，+∞）⊆A，则整数k的最大值是（） A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

7. 解答题	详细信息
数列{a_n}满足a_n+5a_n₊₁=36n+18，n∈N^* ，且a₁=4．（1）写出{a_n}的前3项，并猜想其通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．

8. 解答题

详细信息

某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y（单位：元）与印刷册数x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：

印刷册数（千册）	2	3	4	5	8
单册成本（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.7

根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，方程乙： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务．
①完成下表（计算结果精确到0.1）；
印刷册数x（千册）
2
3
4
5
8
单册成本y（元）
3.2
2.4
2
1.9
1.7
模型甲
估计值 $\text{[math]}$

2.4
2.1

1.6
残差 $\text{[math]}$

0
﹣0.1

0.1
模型乙
估计值 $\text{[math]}$

2.3
2
1.9

残差 $\text{[math]}$

0.1
0
0

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q₁及Q₂ ，并通过比较Q₁ ， Q₂的大小，判断哪个模型拟合效果更好．
（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷．根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）

9. 解答题	详细信息
已知直线l： $\text{[math]}$ （其中t为参数，α为倾斜角）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ= $\text{[math]}$ ．（1）求C的直角坐标方程，并求C的焦点F的直角坐标；（2）已知点P（1，0），若直线l与C相交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ =2，求△FAB的面积．

10. 解答题	详细信息
已知函数f（x）=\|x+2\|+\|x﹣2\|．（1）求不等式f（x）≤6的解集A；（2）若m，n∈A，试证：\| $\text{[math]}$ m﹣ $\text{[math]}$ n\|≤ $\text{[math]}$ ．

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