2021年高考数学尖子生培优专题04 平面向量

2021年高考数学尖子生培优专题04 平面向量
教材科目：数学
试卷分类：高考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；（2）若不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数x恒成立，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的大小．

2. 解答题	详细信息
已知两个非零向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （1）求 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

3. 填空题	详细信息
设函数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若向量 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

4. 解答题

详细信息

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），令 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

（1）化简 $\text{[math]}$ ，并求当 $\text{[math]}$ 时方程 $\text{[math]}$ 的解集；
（2）已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 定义域的交集且 $\text{[math]}$ 不是空集 $\text{[math]}$ ，判断元素 $\text{[math]}$ 与集合 $\text{[math]}$ 的关系，说明理由.

5. 解答题	详细信息
已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ . （Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；（Ⅱ）若平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

6. 多选题	详细信息
已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则（）. A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7. 填空题	详细信息
在面积为2的 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

8. 解答题	详细信息
已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，O为坐标原点. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

9. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系xoy中，已知点A(1，3)，B(2，-2)，C(4， 1). （1）若 $\text{[math]}$ 求点D的坐标；（2）设实数k满足 $\text{[math]}$ ，求实数k的值.

10. 单选题	详细信息
已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共线，且向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 反向，则实数 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 1或 $\text{[math]}$ D . -1或 $\text{[math]}$

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