备考2020年高考数学一轮复习：34 合情推理与演绎推理

若“ ，求证： ”

除了用比较法证明外，还可以有如下证法：

（当且仅当 时等号成立），

学习以上解题过程，尝试解决下列问题：

在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测。

甲：我的成绩比乙高。

乙：丙的成绩比我和甲的都高。

丙：我的成绩比乙高。

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（   ）

一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①②③④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照此规律，第 步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为 ．

观察下列各式： ， ， ，….若 ，则 （   ）

把1、3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图)，试求第七个三角形数是(   )

已知 ， .

已知 .经计算 ， ， ， ，则根据以上式子得到第 个式子为.

德国数学家科拉茨 年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数 ，如果 是偶数，就将它减半（即 ）；如果 是奇数，则将它乘 加 （即 ），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 .对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.现在请你研究：如果对正整数 （首项）按照上述规则施行变换后的第 项为 （注： 可以多次出现），则 的所有不同值的个数为（  ）

观察下列各式： ，则 的末尾两位数字为（  ）

已知圆： 的面积为 ，类似的，椭圆： 的面积为．