高中数学人教A版（2019）选修一第三章圆锥曲线的方程

高中数学人教A版（2019）选修一第三章圆锥曲线的方程
教材科目：数学
试卷分类：高二上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题	详细信息
已知双曲线 $\text{[math]}$ (a>0,b>0)的离心率为 $\text{[math]}$ , （1）求双曲线C的渐近线方程. （2）当a=1时,直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆 $\text{[math]}$ 上,求m的值.

2. 单选题	详细信息
已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点． $\text{[math]}$ 为坐标原点．若 $\text{[math]}$ 的面积为1，则 $\text{[math]}$ 的值为（） A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

3. 单选题	详细信息
已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上的任意一点， $\text{[math]}$ 为平面上点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（） A . 3 B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

4. 多选题	详细信息
设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且点 $\text{[math]}$ 到抛物线准线的距离为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5. 单选题	详细信息
双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6. 解答题

详细信息

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率乘积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，是否存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 为定值，若存在，求出的 $\text{[math]}$ 值；若不存在，请说明理由.

7. 填空题	详细信息
已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，O为坐标原点，P为双曲线C右支上一点， $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率的取值范围是.

8. 解答题

详细信息

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过左焦点F且与x轴垂直的弦长为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆C的方程；
（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，斜率为k的直线l经过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于l对称，且 $\text{[math]}$ ，求l的方程.

9. 单选题	详细信息
设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率 $\text{[math]}$ 为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10. 解答题

详细信息

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，其上顶点与左右焦点 $\text{[math]}$ 围成的是面积为 $\text{[math]}$ 的正三角形.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 的斜率存在)交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，弦 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，问： $\text{[math]}$ 是否是定值？若是，求出定值：若不是，说明理由.

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