2020年高考数学真题分类汇编专题08：导数在函数中的应用

2020年高考数学真题分类汇编专题08：导数在函数中的应用
教材科目：数学
试卷分类：高考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题	详细信息
函数 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ . （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≥ $\text{[math]}$ x³+1，求a的取值范围.

3. 填空题	详细信息
曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为.

4. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ . （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；（2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求a的取值范围.

5. 解答题	详细信息
已知函数f（x）=2lnx+1．（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；（2）设a>0时，讨论函数g（x）= $\text{[math]}$ 的单调性．

6. 单选题	详细信息
若直线l与曲线y= $\text{[math]}$ 和x²+y²= $\text{[math]}$ 都相切，则l的方程为（） A . y=2x+1 B . y=2x+ $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ x+1 D . y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$

7. 解答题	详细信息
设函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点( $\text{[math]}$ ，f( $\text{[math]}$ ))处的切线与y轴垂直．（1）求b．（2）若 $\text{[math]}$ 有一个绝对值不大于1的零点，证明： $\text{[math]}$ 所有零点的绝对值都不大于1．

8. 填空题	详细信息
设函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则a=．

9. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ ．（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；（2）若 $\text{[math]}$ 有三个零点，求k的取值范围．

10. 解答题	详细信息
已知1＜a≤2，函数f（x）＝e^x﹣x﹣a，其中e＝2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）证明：函数y＝f（x）在（0，+∞）上有唯一零点；（Ⅱ）记x₀为函数y＝f（x）在（0，+∞）上的零点，证明：（ⅰ） $\text{[math]}$ ≤x₀≤ $\text{[math]}$ ；（ⅱ）x₀f（ $\text{[math]}$ ）≥（e﹣1）（a﹣1）a．

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