浙江省杭州市2020年中考数学模拟试卷2

浙江省杭州市2020年中考数学模拟试卷2
教材科目：数学
试卷分类：中考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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1. 综合题

详细信息

如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．
①求证：BD⊥CF；
②当AB=2，AD=3 $\text{[math]}$ 时，求线段DH的长．

2. 单选题	详细信息
如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2 $\text{[math]}$ ，则这个圆锥底面圆的半径是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3. 综合题	详细信息
如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．

4. 单选题	详细信息
如图，点A在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，点B在双曲线y= $\text{[math]}$ （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（） A . 6 B . 9 C . 10 D . 12

5. 填空题	详细信息
若代数式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值相等，则x=．

6. 填空题	详细信息
计算 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ 的值是．

7. 综合题

详细信息

如图1，经过原点O的抛物线y=ax²+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（ $\text{[math]}$ ，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．

（1）求这条抛物线的表达式；
（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；
（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

8. 综合题	详细信息
某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 $\text{[math]}$ 倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？

9. 单选题	详细信息
若2ⁿ+2ⁿ+2ⁿ+2ⁿ=2，则n=（） A . ﹣1 B . ﹣2 C . 0 D . $\text{[math]}$

10. 单选题	详细信息
下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A . B . C . D .

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