江苏省无锡市2018-2019学年高二下学期文数第一次月考模拟卷

江苏省无锡市2018-2019学年高二下学期文数第一次月考模拟卷
教材科目：数学
试卷分类：高二下学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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1. 解答题	详细信息
已知命题p：方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的双曲线，命题q：点（m，1）在椭圆 $\text{[math]}$ 的内部；命题r：函数f（m）=log₂（m﹣a）的定义域；（1）若p∧q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p是r的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

2. 填空题	详细信息
函数y= $\text{[math]}$ 的定义域为．

3. 填空题	详细信息
已知幂函数y=x^α的图象过点 $\text{[math]}$ ，则α=．

4. 填空题

详细信息

对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f（x）=x﹣[x]，下列命题中正确命题的序号．

①函数f（x）的最大值为1；

②函数f（x）的最小值为0；

③方程f（x）﹣ $\text{[math]}$ =0有无数个解；

④函数f（x）是增函数；

⑤对任意的x∈R，函数f（x）满足f（x+1）=f（x）；

⑥函数f（x）的图象与函数g（x）=|lgx|的图象的交点个数为10个．

5. 解答题	详细信息
已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos（x+ $\text{[math]}$ ）cos（x﹣ $\text{[math]}$ ）．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）设α∈（0，π），f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，求sinα的值．

6. 填空题	详细信息
在△ $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

7. 解答题	详细信息
已知函数f（x）=[2sin（x+ $\text{[math]}$ ）+sinx]cosx﹣ $\text{[math]}$ sin²x．（1）求f（x）的最小正周期（2）若存在x₀∈[0， $\text{[math]}$ ]使mf（x₀）﹣2=0成立，求实数m的取值范围．（3） △ABC为锐角三角形，且∠B=2∠A，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

8. 解答题	详细信息
已知向量 $\text{[math]}$ =（{cosx，﹣ $\text{[math]}$ cosx）， $\text{[math]}$ =（cosx，sinx），函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（θ）= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

9. 填空题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ 是R上的减函数，那么a的取值范围是．

10. 解答题

详细信息

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x²+ax²+bx﹣ $\text{[math]}$ （a＞0，b∈R），f（x）在x=x₁和x=x₂处取得极值，且|x₁﹣x₂|= $\text{[math]}$ ，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x+y=0垂直．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）证明关于x的方程（k²+1）e^x^﹣1﹣kf′（x）=0至多只有两个实数根（其中f′（x）是f（x）的导函数，e是自然对数的底数）

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