高中数学人教A版（2019）选修一第三章圆锥曲线的方程

高中数学人教A版（2019）选修一第三章圆锥曲线的方程
教材科目：数学
试卷分类：高二上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题	详细信息
设中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为 $\text{[math]}$ ．（1）求这两曲线方程；（2）若P为这两曲线的一个交点，求 $\text{[math]}$ 的值．

2. 解答题	详细信息
已知点 $\text{[math]}$ 到定点 $\text{[math]}$ 的距离与它到定直线 $\text{[math]}$ 的距离的比是常数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ . （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；（2）设点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

3. 解答题	详细信息
已知椭圆 $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，左焦点为F，过F的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于A，B两点，P为椭圆上任意一点，当直线 $\text{[math]}$ 与x轴垂直时， $\text{[math]}$ ．（1）求椭圆的方程；（2）当直线 $\text{[math]}$ 变动时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

4. 多选题

详细信息

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . 抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的距离为4，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为3 B . 过焦点 $\text{[math]}$ 的直线被抛物线所截的弦长最短为4 C . 过点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点的直线有2条 D . 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

5. 多选题	详细信息
若 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的一个焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（） A . $\text{[math]}$ B . 渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ D . 焦点到渐近线的距离是 $\text{[math]}$

6. 单选题	详细信息
双曲线 $\text{[math]}$ ，已知O是坐标原点，A是双曲线C的斜率为正的渐近线与直线 $\text{[math]}$ 的交点，F是双曲线C的右焦点，D是线段OF的中点，若B是圆 $\text{[math]}$ 上的一点，则 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

7. 多选题

详细信息

椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则（）

A . 过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的周长为4 B . 椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一点，则点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大距离为3

8. 单选题	详细信息
双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 填空题

详细信息

在平面直角坐标系中，对于曲线 $\text{[math]}$ ，有下面四个结论：

①曲线C关于y轴对称；

②过平面内任意一点M，恰好可以作两条直线，这两条直线与曲线C都有且只有一个公共点；

③存在唯一的一组实数a，b，使得曲线C上的点到坐标原点距离的最小值为1；

④存在无数个点M，使得过点M可以作两条直线，这两条直线与曲线C都恰有三个公共点.

其中所有正确结论的序号是.

10. 单选题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的一条焦点弦，弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为4，则 $\text{[math]}$ （） A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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