2022届新高考一轮复习第三章基本初等函数之函数模型的应用同步练习

北京时间2020年12月17日1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品在预定区域安全着陆，嫦娥五号任务取得圆满成功.这是发挥新型举国体制优势攻坚克难取得的又一重大成就，标志着中国航天向前迈出的一大步，将为深化人类对月球成因和太阳系演化历史的科学认知作出贡献.在所有航天工程中，火箭的作用毋庸置疑，在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度 （km/s）和燃料的质量M（kg）、火箭（除燃料外）的质量m（kg）的函数关系是 .按照这个规律，若火箭的最大速度 可达到第二宇宙速度11.2km/s，则火箭的燃料质量M与火箭质量m之比 约为（    ）

（参考数据： ）

sigmoid函数 是描述在资源有限的条件下种群增长规律的一个最佳数学模型.某研究所根据试验数据建立了一种病毒的sigmoid函数模型 ，当 时，病毒增长达到最大，则 约为 （    ）

2020年11月24日凌晨4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭把嫦娥五号探测器顺利地送入预定轨道，开启我国首次外太空采样返回之旅｡据科学家们测算：火箭的最大速度至少达11.2千米/秒时，可将嫦娥五号探测器顺利送入外太空｡若火箭的最大速度v(单位：米/秒)､燃料的质量M(单位：吨)和嫦娥五号探测器的质量m(单位：吨)近似满足函数关系式 V=当燃料质量与嫦娥五号探测器质量的比值至少为（    ）顺利送入外太空.

基本再生数 与世代间隔T是流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间.在 型病毒疫情初始阶段，可以用指数模型： 描述累计感染病例数 随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与 ，T近似满足 .有学者基于已有数据估计出 .据此，在 型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至 的3倍需要的时间约为（    ）(参考数据： )

据《乾陵百迷》记载：乾陵是陕西关中地区唐十八陵之一，位于乾县县城北部的梁山上，是唐高宗李治和武则天的合葬墓．乾陵是目前保存最完好的一座帝王陵墓.1961年3月被国务院公布为第一批全国重点文物保护单位．乾陵气势雄伟，规模宏大．登乾陵需要通过一段石阶路，如图所示，石阶路共526级台阶（各台阶高度相同）和18座平台，宽11米，全路用32000块富平墨玉石砌成．右阶有许多象征意义．比如第一道平台的34级台阶，象征唐高宗李治在位执政34年，第二道平台的21级台阶，象征武则天执政21年……第九道平台的108级台阶，象征有108个“吉祥”现已知这108级台阶落差高度为17.69米，那么乾陵石阶路526级台阶的落差高度约为（ ）

酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据规定：驾驶员的 血液中酒精含量为 ，不构成饮酒驾车行为（不违法），达到 的即为酒后驾车， 及以上为醉酒驾车．某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了 ，若在停止喝酒后，他血液中酒精含量每小时减少 ，要想不构成酒驾行为，那么他至少经过（    ）

（参考数据： ）

常用的A4打印纸的长宽比例是 ，从A4纸中剪去一个最大的正方形后，剩下的矩形长与宽之比称为“白银比例”．白银比例具有很好的美感，在设计和建筑领域有着广泛的应用．已知某高塔自下而上依次建有第一观景台和第二观景台，塔顶到塔底的高度与第二观景台到塔底的高度之比，第二观景台到塔底的高度与第一观景台到塔底的高度之比，都等于白银比例，若两观景台之间高度差为60米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（    ）

在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数．当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长．当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散．广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数．假设某种传染病的基本传染数为 ，1个感染者在每个传染期会接触到 个新人，这 人中有 个人接种过疫苗( 称为接种率)，那么1个感染者新的传染人数为 ．已知新冠病毒在某地的基本传染数 为了使1个感染者传染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（    ）

2020年我国832个贫困县全部“摘帽”，脱贫攻坚战取得伟大胜利.湖北秭归是“中国脐橙之乡”，全县脐橙综合产值年均20亿元，被誉为促进农民增收的“黄金果”.已知某品种脐橙失去的新鲜度 与其采摘后的时间 (天)满足关系式： .若采摘后10天，这种脐橙失去的新鲜度为10%，采摘后20天失去的新鲜度为20%，那么采摘下来的这种脐橙在多长时间后失去50%的新鲜度（    ）(已知 ，结果四舍五入取整数)

“天问一号”是我国自主研发的第一个火星探测器，于2020年7月23日发射升空，2021年2月10日成功地进入火星轨道，并于2021年3月4日传来3幅高清火星影像图.已知火星的质量 约为 ，“天问一号”的质量 约为 ，则 （  ）（参考数据： ， ， ）