备考2018年高考数学一轮基础复习：专题13 立体几何与空间向量

备考2018年高考数学一轮基础复习：专题13 立体几何与空间向量
教材科目：数学
试卷分类：高考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

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1. 解答题	详细信息
如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1． （Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF； （Ⅱ）求直线AB与平面CBF所成角的大小； （Ⅲ）当AD的长为何值时，平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60°？

2. 单选题	详细信息
在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中， ，AB=AC=AA1=1，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为（   ） A . [ ，1） B . [ ，1] C . （ ，1） D . [ ，1）

3. 解答题	详细信息
如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．设D，E分别为PA，AC中点． （Ⅰ）求证：DE∥平面PBC； （Ⅱ）求证：BC⊥平面PAB； （Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点 D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．

4. 单选题	详细信息
四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，顶点S在底面的射影是底面正方形的中心O，SO=2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（   ） A . B . C . D . +

5. 单选题	详细信息
已知立方体ABCD﹣A'B'C'D'，E，F，G，H分别是棱AD，BB'，B'C'，DD'中点，从中任取两点确定的直线中，与平面AB'D'平行的有（   ）条． A . 0 B . 2 C . 4 D . 6

6. 单选题	详细信息
下列命题中错误的是（   ） A . 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B . 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β C . 如果直线a∥平面α，那么a平行于平面α内的无数条直线 D . 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

7. 填空题	详细信息
如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则三棱锥A﹣B1D1D的体积为cm3 ．

8. 单选题	详细信息
在空间中，a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法正确的是（   ） A . 若a∥α，b∥a，则b∥α B . 若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥α C . 若α∥β，b∥α，则b∥β D . 若α∥β，a⊂α，则a∥β

9. 填空题	详细信息
已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是．

10. 解答题	详细信息
如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面相互垂直，AB= ，AF=1，G为线段AD上的任意一点． （1） 若M是线段EF的中点，证明：平面AMG⊥平面BDF； （2） 若N为线段EF上任意一点，设直线AN与平面ABF，平面BDF所成角分别是α，β，求 的取值范围．