2019年高考理科数学模拟试卷（全国I卷）

2019年高考理科数学模拟试卷（全国I卷）
教材科目：数学
试卷分类：高考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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1. 单选题	详细信息
设抛物线C的方程为 $\text{[math]}$ =4x，O为坐标原点，P为抛物线的准线与其对称轴的交点，过焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M、N两点，若直线PM与ON相交于点Q，则cos∠MQN=( ) A . $\text{[math]}$ B . － $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

2. 填空题	详细信息
设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ=．

3. 填空题	详细信息
若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=3x﹣4y的最小值为

4. 单选题	详细信息
已知函数f（x）=2f（2﹣x）﹣x²+5x﹣5，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（） A . y=x B . y=﹣2x+3 C . y=﹣3x+4 D . y=x﹣2

5. 填空题	详细信息
某校开设A类选修课4门，B类选修课2门，每位同学需从两类选修课中共选4门，若要求至少选一门B类课程，则不同的选法共有种．（用数字作答）

6. 单选题	详细信息
设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7. 解答题	详细信息
以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin²θ﹣2cosθ=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求\|AB\|的最小值．

8. 解答题

详细信息

平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，离心率为 $\text{[math]}$ ，过点F且垂直于长轴的弦长为 $\text{[math]}$ ．

（I）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（﹣2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M，N．

（i）求证：∠AFM=∠BFN；

（ii）求△MNF面积的最大值．

9. 解答题	详细信息
已知函数f（x）=m﹣\|x﹣3\|，不等式f（x）＞2的解集为（2，4）．（1）求实数m值；（2）若关于x的不等式\|x﹣a\|≥f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围．

10. 解答题

详细信息

某工程设备租赁公司为了调查A，B两种挖掘机的出租情况，现随机抽取了这两种挖掘机各100台，分别统计了每台挖掘机在一个星期内的出租天数，统计数据如下表：

A型车挖掘机

出租天数	1	2	3	4	5	6	7
车辆数	5	10	30	35	15	3	2

B型车挖掘机

出租天数	1	2	3	4	5	6	7
车辆数	14	20	20	16	15	10	5

（Ⅰ）根据这个星期的统计数据，将频率视为概率，求该公司一台A型挖掘机，一台B型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率；

（Ⅱ）如果A，B两种挖掘机每台每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种挖掘机中购买一台，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种类型，并说明你的理由．

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