浙教版数学九上第4章相似三角形优生综合题特训

浙教版数学九上第4章相似三角形优生综合题特训
教材科目：数学
试卷分类：九年级上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 综合题	详细信息
已知线段a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，且a＋2b＋c＝26. （1）判断a，2b，c，b²是否成比例；（2）若实数x为a，b的比例中项，求x的值．

2. 综合题	详细信息
如图，在一块长为a(cm)，宽为b(cm)(a>b)的矩形黑板的四周，镶上宽为x(cm)的木板，得到一个新的矩形．（1）试用含a，b，x的代数式表示新矩形的长和宽；（2）试判断原矩形的长、宽与新矩形的长、宽是不是比例线段，并说明理由．

3. 综合题

详细信息

如图1是一块内置量角器的等腰直角三角板，它是一个轴对称图形.已知量角器所在的半圆O的直径DE与AB之间的距离为1，DE＝4，AB＝8，点N为半圆O上的一个动点，连结AN交半圆或直径DE于点M.

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（1）当AN经过圆心O时，求AN的长；
（2）如图2，若N为量角器上表示刻度为90°的点，求△MON的周长；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，求△MON的面积.

4. 综合题

详细信息

（1）在正方形方格纸中，我们把顶点均在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（-2，2）.

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（1）点B的坐标为，△ABC的面积为；
（2）在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半（仅用直尺）；
（3）在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则缩小后点P的对应点P₁的坐标为.
（4）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.
我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点.

请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图.

①如图2，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F.

②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH.

5. 综合题

详细信息

定义：如图1，点P为线段AB上一点，如果 $\text{[math]}$ =k，那么我们称点P是线段AB的黄金分割点， $\text{[math]}$ 叫做黄金分割数.

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（1）理解：利用图1，运用一元二次方程的知识，求证：黄金分割数 $\text{[math]}$ ；
（2）应用：如图2，抛物线y＝x²+nx＋2n（n<0）的图象与x轴交于A、B两点（OA<OB），若原点O是线段AB的黄金分割点，①求线段AB的长；②直接写出点A和点B的坐标.

6. 综合题

详细信息

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，P是斜边 $\text{[math]}$ 上一个动点，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，与 $\text{[math]}$ 的另一个交点E，连接 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，
①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②求证 $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的 $\text{[math]}$ 的长.

7. 综合题

详细信息

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点分别为A、B，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点C，点A（ $\text{[math]}$ ，0）， $\text{[math]}$ ，连接BC，tan∠OCB=2．

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（1）求该抛物线的解析式；
（2）设点P是抛物线上在第一象限内的动点（不与C、B重合），过点P做PD⊥BC，垂足为点D．
①点P在运动过程中，线段PD的长度是否存在最大值？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

②以P、D、C为顶点的三角形与△COA相似时，求出点P的坐标．

8. 综合题

详细信息

如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD＝6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB．

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（1）求 $\text{[math]}$ 的值．
（2）若E为x轴上的点，且S_△_AOE＝ $\text{[math]}$ ，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

9. 综合题

详细信息

如图所示，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点．将线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

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（1）写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，试问:以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的 $\text{[math]}$ 的值？若不能，请说明理由；
（3）当 $\text{[math]}$ 为何值时，△ $\text{[math]}$ 与△ $\text{[math]}$ 相似？

10. 综合题

详细信息

综合问题：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.

（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线.
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数.
（3）如图2，△ABC中，AC=2，DC= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，BD= $\text{[math]}$ ,CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求CB长.

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