江苏省南通、盐城、淮安、宿迁等地部分学校2021-2022学年高一上学期数学第一次大联考试卷

江苏省南通、盐城、淮安、宿迁等地部分学校2021-2022学年高一上学期数学第一次大联考试卷
教材科目：数学
试卷分类：高一上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有且只有两个零点，求c的取值范围．（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

2. 填空题

详细信息

长江流域水库群的修建和联合调度，极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要的防洪减灾效益．每年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度，统一蓄水，用蓄满指数（蓄满指数=（水库实际蓄水量）÷（水库总蓄水量）×100）来衡量每座水库的水位情况．假设某次联合调度要求如下：

（ⅰ）调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间 $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）调度后每座水库的蓄满指数都不能降低；

（ⅲ）调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变．

记x为调度前某水库的蓄满指数，y为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个y关于x的函数解析式：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是．

3. 多选题

详细信息

某医药研究机构开发了一种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量注射该药物，注射后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似满足如图所示的曲线．据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时，治疗该病有效，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 注射一次治疗该病的有效时间长度为6小时 C . 注射该药物 $\text{[math]}$ 小时后每毫升血液中的含药量为0.4微克 D . 注射一次治疗该病的有效时间长度为 $\text{[math]}$ 时

4. 单选题	详细信息
设全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5. 单选题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 0 D . 1

6. 单选题	详细信息
$\text{[math]}$ 的展开式中，第二项为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7. 单选题	详细信息
已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为( ) A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 单选题	详细信息
用符号[x]表示不超过x的最大整数（称为x的整数部分），如[﹣1.2]=﹣2，[0.2]=0，=1，设函数f（x）=（1﹣lnx）（lnx﹣ax）有三个不同的零点x₁ ， x₂ ， x₃ ，若[x₁]+[x₂]+[x₃]=6，则实数a的取值范围是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 单选题

详细信息

高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，也称取整函数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$

10. 单选题	详细信息
已知A、B是抛物线y²＝4x上异于原点O的两点，则“ $\text{[math]}$ ＝0”是“直线AB恒过定点（4，0）”的（　　） A . 充分非必要条件 B . 充要条件 C . 必要非充分条件 D . 非充分非必要条件

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