湘教版初中数学七年级下册2.2.1平方差公式同步练习

湘教版初中数学七年级下册2.2.1平方差公式同步练习
教材科目：数学
试卷分类：七年级下学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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1. 单选题	详细信息
如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，可以验证下面一个等式是（） A . （a+b）²=a²+2ab+b² B . （a-b）²=a²-2ab+b² C . a²-b²=（a+b）（a-b） D . a²+b²=（a+b）（a-b）

2. 解答题	详细信息
当n为自然数时，(n+7)²-(n-5)²能被24整除吗？说明理由．

3. 解答题	详细信息
原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2m，将宽增加2m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地的面积.

4. 单选题	详细信息
从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（　　） A . （a-b）2=a2-2ab+b2 B . a2-b2=（a+b）（a-b） C . （a+b）2=a2+2ab+b2 D . a2+ab=a（a+b）

5. 解答题

详细信息

老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律.请你结合这些算式，解答下列问题：

请观察以下算式：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

……

试写出符合上述规律的第五个算式；

验证：设两个连续奇数为2n+1， $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为正整数)，并说明它们的平方差是8的倍数；

6. 解答题	详细信息
分解因式: $\text{[math]}$ .

7. 综合题	详细信息
探究规律，解决问题：（1）化简： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（2）化简： $\text{[math]}$ ，写出化简过程．（3）化简： $\text{[math]}$ ．（n为正整数， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 项多项式）（4）利用以上结果，计算 $\text{[math]}$ 的值．

8. 单选题	详细信息
下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A . a²-1 B . -a²-1 C . a²+1 D . a²+a

9. 填空题	详细信息
数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形。现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是。(请填上正确的序号)

10. 填空题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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