2017高考数学备考复习（理科）专题二十：推理与证明

2017高考数学备考复习（理科）专题二十：推理与证明
教材科目：数学
试卷分类：高考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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1. 单选题	详细信息
用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 时，由k到k+1，不等式左端的变化是（） A . 增加 $\text{[math]}$ 项 B . 增加 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两项 C . 增加 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两项且减少 $\text{[math]}$ 一项 D . 以上结论均错

2. 单选题	详细信息
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A . 289 B . 1024 C . 1225 D . 1378

3. 单选题	详细信息
用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（） A . 假设a，b，c都是偶数 B . 假设a，b，c都不是偶数 C . 假设a，b，c至多有一个是偶数 D . 假设a，b，c至多有两个是偶数

4. 单选题	详细信息
用数学归纳法证明不等式“ $\text{[math]}$ ”的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（） A . 增加了一项 $\text{[math]}$ B . 增加了两项 $\text{[math]}$ C . 增加了一项 $\text{[math]}$ ，又减少了一项 $\text{[math]}$ D . 增加了两项 $\text{[math]}$ ，又减少了一项 $\text{[math]}$

5. 单选题	详细信息
观察式子： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……则可归纳出式子（ $\text{[math]}$ ）（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6. 单选题	详细信息
下列表述正确的是（） ①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。 A . ①②③； B . ②③④； C . ②④⑤； D . ①③⑤。

7. 单选题

详细信息

用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
① $\text{[math]}$ ，这与三角形内角和为 $\text{[math]}$ 相矛盾， $\text{[math]}$ 不成立；

②所以一个三角形中不能有两个直角；

③假设三角形的三个内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中有两个直角，不妨设 $\text{[math]}$ ，

正确顺序的序号为（）

A . ①②③ B . ③①② C . ①③② D . ②③①

8. 解答题	详细信息
设 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ ，证明（1） $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不可能同时成立

9. 填空题	详细信息
观察下列各式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ …… 照此规律，当n $\text{[math]}$ N时， $\text{[math]}$ .

10. 解答题	详细信息
已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ (n=1,2,...)．记集合 $\text{[math]}$ ．（1）（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，写出集合M的所有元素；（2）（Ⅱ）若集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数；（3）（Ⅲ）求集合M的元素个数的最大值．

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