初中数学北师大版九年级下学期 第二章 2.5 二次函数与一元二次方程

方程ax²+bx+c=0的两个根是－3和1，那么二次函数y=ax²+bx+c的图象的对称轴是直线（　　）

如图，一次函数y₁=kx+1与二次函数y₂=ax²+bx﹣2交于A，B两点，且A（1，0）抛物线的对称轴是x=﹣ ．

（1）求k和a、b的值；

（2）求不等式kx+1＞ax²+bx﹣2的解集．

已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，且函数的最大值为9．

（1）求二次函数的解析式；

（2）设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积．

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at²+bt（t为实数）；⑤点（﹣ ，y₁），（﹣ ，y₂），（﹣ ，y₃）是该抛物线上的点，则y₁＜y₂＜y₃ ， 正确的个数有（   ）

已知抛物线y=3ax²+2bx+c，

（Ⅰ）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；

（Ⅱ）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；

（Ⅲ）若a+b+c=0，且x₁=0时，对应的y₁＞0；x₂=1时，对应的y₂＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

二次函数y=﹣x²+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x²+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（   ）

若二次函数 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程 的解为（    ）

抛物线 与 轴的交点坐标是（   ）

抛物线y= - (x-4)2+1与坐标轴的交点个数是(   )

关于x的函数y=（m²﹣1）x²﹣（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．