初中数学苏科版八年级上册第四章实数单元测卷

初中数学苏科版八年级上册第四章实数单元测卷
教材科目：数学
试卷分类：八年级上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题

详细信息

阅读下面材料：随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认 $\text{[math]}$ 不是有理数，并给出了证明．假设是 $\text{[math]}$ 有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，于是p= $\text{[math]}$ q，两边平方得p²=2q² ．因为2q²是偶数，所以p²是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p=2s，代入上式，得4s²=2q² ，即q²=2s² ，所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明， $\text{[math]}$ 不能写成分数的形式，即 $\text{[math]}$ 不是有理数．

请你有类似的方法，证明 $\text{[math]}$ 不是有理数．

2. 解答题

详细信息

阅读下列材料：“为什么 $\text{[math]}$ 不是有理数”．

假 $\text{[math]}$ 是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，于是有2m²=n² ．

∵2m²是偶数，∴n²也是偶数，∴n是偶数．

设n=2t（t是正整数），则n²=2m，∴m也是偶数

∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．

∴假设错误

∵ $\text{[math]}$ 不是有理数

有类似的方法，请证明 $\text{[math]}$ 不是有理数．

3. 单选题	详细信息
小飞测量身高近似1.71米，若小飞的身高记为x，则他的实际身高范围为（） A . 1.7≤x≤1.8 B . 1.705＜x＜1.715 C . 1.705≤x＜1.715 D . 1.705≤x≤1.715

4. 单选题	详细信息
下列运算正确的是（） A . $\text{[math]}$ =2 B . $\text{[math]}$ =﹣2 C . $\text{[math]}$ =±2 D . $\text{[math]}$ =±2

5. 单选题	详细信息
下列说法正确的是( ) A . 1的平方根是1 B . －8的立方根是－2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6. 单选题	详细信息
下列说法正确的是( ) A . 144的平方根等于12 B . 25的算术平方根等于5 C . 的平方根等于±4 D . 等于±3

7. 单选题	详细信息
下列说法正确的是（） A . （﹣3）²的平方根是3 B . $\text{[math]}$ ＝±4 C . 1的平方根是1 D . 4的算术平方根是2

8. 解答题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ 的算术平方根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的立方根是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的平方根.

9. 填空题

详细信息

观察被开方数a的小数点与算术平方根 $\text{[math]}$ 的小数点的移动规律:

a	0.0001	0.01	1	100	10000
$\text{[math]}$	0.01	x	1	y	100

（1）填空:x= ， y=.
（2）根据你发现的规律填空:
①已知 $\text{[math]}$ ≈1.414，则 $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =；

② $\text{[math]}$ = 0.274，记 $\text{[math]}$ 的整数部分为x,则 $\text{[math]}$ =.

10. 单选题	详细信息
在下列结论中，正确的是（） A . $\text{[math]}$ B . x²的算术平方根是x C . ﹣x²一定没有平方根 D . $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$

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