高中数学人教A版（2019）必修二 8.4.空间点、直线、平面之间的位置关系

高中数学人教A版（2019）必修二 8.4.空间点、直线、平面之间的位置关系
教材科目：数学
试卷分类：高一下学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题

详细信息

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的平面与棱 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①四边形 $\text{[math]}$ 一定是菱形；② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有单调性；④四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值.

以上结论正确的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

2. 填空题

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如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面截该正方体所得的截面记为 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为四边形；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为等腰梯形；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ；④存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为六边形.

3. 解答题

详细信息

如图，多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两两垂直，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；
（2）判断点 $\text{[math]}$ 是否四点共面，并说明为什么？
（3）连结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

4. 解答题	详细信息
如图，已知点 $\text{[math]}$ 分别为正方体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 三线共点．

5. 单选题

详细信息

下列命题中错误的是（）

A . 如果平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，那么平面 $\text{[math]}$ 内一定存在直线平行于平面 $\text{[math]}$ C . 如果平面 $\text{[math]}$ 不垂直于平面 $\text{[math]}$ ，那么平面 $\text{[math]}$ 内一定不存在直线垂直于平面 $\text{[math]}$ D . 如果平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于 $\text{[math]}$

6. 解答题	详细信息
在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；（2）作出直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交点（写出作图步骤）．

7. 填空题	详细信息
如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E、F分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.动点P在长方体的表面上，且 $\text{[math]}$ ，则点P的轨迹的长度为.

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