北京师范大学亚太实验学校2021届高三上学期数学期中考试试卷

北京师范大学亚太实验学校2021届高三上学期数学期中考试试卷
教材科目：数学
试卷分类：高三上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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1. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ （Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

2. 单选题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . 是奇函数，且在R上是增函数 B . 是偶函数，且在R上是增函数 C . 是奇函数，且在R上是减函数 D . 是偶函数，且在R上是减函数

3. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ . （1）求函数 $\text{[math]}$ 图象经过的定点坐标；（2）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程及函数 $\text{[math]}$ 单调区间；（3）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

4. 填空题

详细信息

李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．

①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为．

5. 填空题	详细信息
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个数中最大数的是．

6. 单选题	详细信息
下列函数中，在区间（0，+ $\text{[math]}$ ）上单调递增的是（） A . $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7. 单选题	详细信息
某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）． A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 单选题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）． A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ . （Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．

10. 单选题	详细信息
如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象为折线 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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