2022年北师大数学七下期中复习阶梯训练：三角形（优生集训）

2022年北师大数学七下期中复习阶梯训练：三角形（优生集训）
教材科目：数学
试卷分类：七年级下学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

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1. 综合题	详细信息
已知 ABC，P 是平面内任意一点（A、B、C、P 中任意三点都不在同一直线上）.连接 PB、PC，设∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y°. （1） 如图，当点 P 在 ABC 内时， ①若 y＝70，s＝10，t＝20，则 x＝； ②探究 s、t、x、y 之间的数量关系，并证明你得到的结论. （2） 当点 P 在 ABC 外时，直接写出 s、t、x、y 之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形.

2. 综合题	详细信息
如图①，已知AB//CD， AC//EF （1） 若∠A=75°， ∠E=45°，求∠C和∠CDE的度数； （2） 探究：∠A、∠CDE与∠E之间有怎样的等量关系？并说明理由. （3） 若将图①变为图②，题设的条件不变，此时∠A、∠CDE 与∠E之间又有怎样的等量关系，请直接写出你探究的结论.

3. 综合题	详细信息
△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高. （1） 如图1，若∠B＝40°，∠C＝62°，请说明∠DAE的度数； （2） 如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系； （3） 如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，求∠G的度数.

4. 综合题	详细信息
如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F ， ∠1与∠2互补． （1） 试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由； （2） 如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P ， EP与CD交于点G ， 点H是MN上一点，且GH⊥EG ， 求证：PF∥GH； （3） 如图3，在（2）的条件下，连接PH ， K是GH上一点使∠PHK=∠HPK ， 作PQ平分∠EPK ， 求∠HPQ的度数．

5. 综合题	详细信息
当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等.例如：在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4.设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α. （1） 如图①，若 ＝90°，判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系，并说明理由. （2） 如图②，若90°＜ ＜180°，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝ .探索 与 的数量关系，并说明理由. （3） 如图③，若 ＝120°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ(90°＜γ＜180°)，入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝m(0°＜m＜90°).已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n(n为正整数，且n≤3)次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出γ的度数.（可用含有m的代数式表示）

6. 综合题	详细信息
数学问题：如图，在 中， 的 等分线分别交于点 根据 等分线等分角的情况解决下列问题： （1） 求 的度数. （2） 求 的度数. （3） 直接写出 的度数.

7. 综合题	详细信息
如图，已知∠BDC＋∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B. （1） 求证：ED∥BC； （2） 若D，E，F分别是AB，AC，CD边上的中点，四边形ADFE的面积为6. ①求△ABC的面积； ②若G是BC边上一点，CG＝2BG，求△FCG的面积.

8. 综合题	详细信息
如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE，AE交CD于H.∠DCE的平分线交AE于G. （1） 求证：AD∥BC； （2） 若∠BAC＝∠DAE，∠AGC＝2∠CAE.求∠CAE的度数； （3） （2）中条件∠BAC＝∠DAE仍然成立，若∠AGC＝3∠CAE，直接写出∠CAE的度数.

9. 综合题	详细信息
已知AB∥CD，CF平分∠ECD. （1） 如图1，若∠DCF=25°，∠E=20°，求∠ABE的度数. （2） 如图2，若∠EBF=2∠ABF，∠CFB的2倍与∠CEB的补角的和为190°，求∠ABE的度数.

10. 综合题	详细信息
如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，点M、N、Q分别在AB、AC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠NCB. （1） 若∠A＝60° ①∠BDC的度数为 . ②求∠BEC的度数. （2） 如图，若在∠EBC内部作∠EBF，使 ，在∠ECQ内部作∠ECF，使 ，则∠BEC和∠BFC有什么样的数量关系？请简述理由.