高考必做大题06：光学计算题

如图是一个横截面为直角三角形的三棱镜BC=L，∠A=30°，一束很细的单色光从AB的中点D平行AC射入三棱镜，忽略多次反射。

如图所示，救生员坐在泳池旁边凳子上，其眼睛到地面的高度h₀为1.2m，到池边的水平距离L为1.6m，池深H为1.6m，池底有一盲区。设池水的折射率为 。当池中注水深度h为1.2m和1.6m时，池底盲区的宽度分别是多少。

如图，泳池底部半球形玻璃罩半径为r，内为空气，其球心处有一个点光源S。S发射的光通过罩内空气穿过厚度不计的玻璃罩，进入水中，最后有部分光线折射出水面，在水面形成圆形光斑。

对比钻石折射率是判断钻石真假的一种方法。图（a）为某种材料做成的钻石示意图，其截面如图（b）所示，虚线为垂直于MN边的对称轴，∠AOB可以根据需要打磨成不同大小，现有光线从图示位置垂直于MN边射入该钻石内。

(i)若∠AOB=106°时，光恰好不从AO边射出。请计算该钻石的折射率，判断该钻石的真假。（真钻石对该光的折射率为2.42，计算中可能用到sin37°=0.6，cos37°=0.8）

(ii)继续打磨该钻石使∠AOB减小后，让光线仍沿图（b）所示方向入射，光射到BO边时刚好发生全发射，求∠AOB的大小。（结果保留两位小数）

如图所示，三角形 是横截面为直角三角形的三棱镜，其中 长度为 。一束单色光从 边上的D点射入棱镜，入射角为 ，进入棱镜后折射到 边的中点，D、C两点间距离为 。光在真空中的速度 。求：

 (i)三棱镜材料对这束单色光的折射率；

(ii)光线从AC边射入到第一次从三棱镜射出所经历的时间。

如图所示，有一透镜，左侧为平面，右侧为半径R＝2m的球面，O为球心，OP为主光轴，透镜材料的折射率为n＝ 。现有一束平行光沿主光轴方向入射；另一束平行光平行主光轴入射，已知此光线到主光轴的距离d＝ m。（已知sin15°＝ ）

图为空气中半径为R的半圆柱体玻璃砖的横截面，O为圆心，A、B为直径边两端，足够长的直屏紧靠B点并与AB边垂直。一单色细光束对准圆心O从圆弧边入射，当光束与AO夹角为60°时，在屏上形成上、下两个光斑P和Q（图中未画出）；当光束逆时针转动至与AO夹角为45°时，屏上恰好只有一个光斑。求：

将自然光引入室内进行照明是一种新型的绿色能源技术。某科技兴趣小组设计了一种接收太阳光的实验装置，如图为过装置中心轴线的截面，上部的集光球是半径为R的某种均匀透明材料的半球体，下部为导光管，两部分的交界面是PQ。若只有PQ上方高度 范围内的光束平行于PQ射入后，能直接通过PQ面进入导光管（不考虑集光球内表面的反射），求该材料的折射率。

如图为一半径为R的玻璃半圆柱体的截面，一束单色光射向该半圆柱体，入射点为B。（单色光在空气中的速度为c）

如图1所示某种透明材料制成的光学元件该元件是一个中间圆柱形中空的立方体，其某一横截面如图2所示，其中OA=2R，中空圆形半径为R，一束单色光（纸面内）从外正方柱面上的A点由空气中射入，入射角度为 ，光束经折射后恰好与内球面相切于B点。已知此材料对该单色光的折射率为 ，真空中的光速为c。求∶